3 вариант 1. Упростите выражение 2ab³ +7a²b⁴-5ab³ - a²b⁴. 2. Выполните действие: a) (6x-5xy)-(4x + xy); б) 3(n-7m); в) 8с³ (с²-1). 3. Вынесите общий множитель за скобки: a) 5y-9xy; б) 5m⁴ +10m⁷. 4. Решите уравнение 40 - x = x/3. 5. Один ученик может изготовить в час на 4 детали меньше мастера, а другой — на 3. За 6 ч первый ученик изготовил на 2 детали больше, чем второй за 5 ч. Сколько деталей в час изготовит мастер?

Задание 1

Для упрощения выражения 2ab³ + 7a²b⁴ - 5ab³ - a²b⁴, сначала сгруппируем подобные члены:

\( (2ab³ - 5ab³) + (7a²b⁴ - a²b⁴) \)

Теперь выполним действия с подобными членами:

\( -3ab³ + 6a²b⁴ \)

Ответ: -3ab³ + 6a²b⁴

---

Задание 2

a) Выполним действие (6x - 5xy) - (4x + xy):

Сначала раскроем скобки, изменяя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:

\( 6x - 5xy - 4x - xy \)

Теперь сгруппируем подобные члены:

\( (6x - 4x) + (-5xy - xy) \)

Выполним действия:

\( 2x - 6xy \)

Ответ: 2x - 6xy

---

б) Выполним действие 3(n - 7m):

Раскроем скобки, умножая 3 на каждый член в скобках:

\( 3 \cdot n - 3 \cdot 7m \)

Выполним умножение:

\( 3n - 21m \)

Ответ: 3n - 21m

---

в) Выполним действие 8c³(c² - 1):

Раскроем скобки, умножая 8c³ на каждый член в скобках:

\( 8c³ \cdot c² - 8c³ \cdot 1 \)

Выполним умножение:

\( 8c⁵ - 8c³ \)

Ответ: 8c⁵ - 8c³

---

Задание 3

a) Вынесем общий множитель за скобки в выражении 5y - 9xy:

Общий множитель здесь y. Вынесем его за скобки:

\( y(5 - 9x) \)

Ответ: y(5 - 9x)

---

б) Вынесем общий множитель за скобки в выражении 5m⁴ + 10m⁷:

Общий множитель здесь 5m⁴. Вынесем его за скобки:

\( 5m⁴(1 + 2m³) \)

Ответ: 5m⁴(1 + 2m³)

---

Задание 4

Решим уравнение 40 - x = \(\frac{x}{3}\):

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 3(40 - x) = 3 \cdot \frac{x}{3} \)

\( 120 - 3x = x \)

Перенесем -3x в правую часть уравнения:

\( 120 = x + 3x \)

\( 120 = 4x \)

Разделим обе части уравнения на 4:

\( x = \frac{120}{4} \)

\( x = 30 \)

Ответ: x = 30

---

Задание 5

Пусть x - количество деталей, которое мастер изготавливает в час.

Тогда первый ученик изготавливает x - 4 детали в час, а второй ученик изготавливает x - 3 детали в час.

За 6 часов первый ученик изготовит 6(x - 4) деталей, а за 5 часов второй ученик изготовит 5(x - 3) деталей.

По условию, первый ученик изготовил на 2 детали больше, чем второй. Составим уравнение:

\( 6(x - 4) = 5(x - 3) + 2 \)

Раскроем скобки:

\( 6x - 24 = 5x - 15 + 2 \)

\( 6x - 24 = 5x - 13 \)

Перенесем 5x в левую часть, а -24 в правую часть:

\( 6x - 5x = -13 + 24 \)

\( x = 11 \)

Значит, мастер изготавливает 11 деталей в час.

Ответ: 11

Отлично, ты справился со всеми заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!