1 вариант 1. Упростите выражение a) 6(3a-1) + 8(a+4) б) -3(x - 7) – 4(x – 9) в) 7х (3x+4) – 9x (1 – 6x) г) (а + 7) (а – 1) + (a - 3)2 2. Разложите на множители: a) x³ - 9x 6)-5a² - 10ab – 5b2. 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 37.43 б) 202. 198 4. Решите уравнение: (x - 7)² + 3 = (x - 2)(x + 2) 5. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной 4. (8a+ 3)-8. (4a - 3)

1. Упростите выражение

• a) 6(3a - 1) + 8(a + 4)
• Раскрываем скобки: \(18a - 6 + 8a + 32\)
• Приводим подобные слагаемые: \(26a + 26\)

• б) -3(x - 7) - 4(x - 9)
• Раскрываем скобки: \(-3x + 21 - 4x + 36\)
• Приводим подобные слагаемые: \(-7x + 57\)

• в) 7x(3x + 4) - 9x(1 - 6x)
• Раскрываем скобки: \(21x^2 + 28x - 9x + 54x^2\)
• Приводим подобные слагаемые: \(75x^2 + 19x\)

• г) (a + 7)(a - 1) + (a - 3)²
• Раскрываем скобки: \(a^2 - a + 7a - 7 + a^2 - 6a + 9\)
• Приводим подобные слагаемые: \(2a^2 + 2\)

2. Разложите на множители:

• a) x³ - 9x
• Выносим общий множитель x за скобки: \(x(x^2 - 9)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(x(x - 3)(x + 3)\)

• б) -5a² - 10ab - 5b²
• Выносим общий множитель -5 за скобки: \(-5(a^2 + 2ab + b^2)\)
• Применяем формулу квадрата суммы: \(-5(a + b)^2\)

3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

• a) 37 ⋅ 43
• Представляем в виде: \((40 - 3)(40 + 3)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(40^2 - 3^2 = 1600 - 9 = 1591\)

• б) 202 ⋅ 198
• Представляем в виде: \((200 + 2)(200 - 2)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \(200^2 - 2^2 = 40000 - 4 = 39996\)

4. Решите уравнение: (x - 7)² + 3 = (x - 2)(x + 2)

• Раскрываем скобки: \(x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4\)
• Переносим все в одну сторону: \(x^2 - 14x + 52 - x^2 + 4 = 0\)
• Упрощаем: \(-14x + 56 = 0\)
• Решаем относительно x: \(-14x = -56\)
• Делим обе части на -14: \(x = 4\)

5. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной: 4 ⋅ (8a + 3) - 8 ⋅ (4a - 3)

• Раскрываем скобки: \(32a + 12 - 32a + 24\)
• Приводим подобные слагаемые: \(36\)
• Так как в выражении после упрощения не осталось переменной a, значение выражения не зависит от переменной.