Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 №1В арифметической прогрессии ат = -8, d = 4. Найдите а12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии. №2. Найдите восьмой член и сумму первых восьми чисел геометрической прогрессии, если B₁=-18, q= 1 2 . №3 Найдите восьмой член геометрической прогрессии, заданной последовательностью -32; 16; -8;... №4. В амфитеатре 17 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра? №5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если в₁= 4 и в6=16.
Ответ:
Привет, давай решим эти задания по математике!
№1. Арифметическая прогрессия.
Дано:
a₁ = -8
d = 4
n = 12
Найти: a₁₂ и S₁₂
Решение:
Сначала найдем a₁₂ (двенадцатый член прогрессии) по формуле:
aₙ = a₁ + (n - 1)d
Подставляем известные значения:
a₁₂ = -8 + (12 - 1) * 4
a₁₂ = -8 + 11 * 4
a₁₂ = -8 + 44
a₁₂ = 36
Теперь найдем сумму первых 12 членов (S₁₂) по формуле:
Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 * n
Подставляем известные значения:
S₁₂ = (-8 + 36) / 2 * 12
S₁₂ = 28 / 2 * 12
S₁₂ = 14 * 12
S₁₂ = 168
Ответ: a₁₂ = 36, S₁₂ = 168
№2. Геометрическая прогрессия.
Дано:
b₁ = -18
q = 1/2
n = 8
Найти: b₈ и S₈
Решение:
Сначала найдем b₈ (восьмой член прогрессии) по формуле:
bₙ = b₁ * q^(n-1)
Подставляем известные значения:
b₈ = -18 * (1/2)^(8-1)
b₈ = -18 * (1/2)⁷
b₈ = -18 * (1/128)
b₈ = -18/128
b₈ = -9/64
Теперь найдем сумму первых 8 членов (S₈) по формуле:
Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)
Подставляем известные значения:
S₈ = -18 * (1 - (1/2)⁸) / (1 - 1/2)
S₈ = -18 * (1 - 1/256) / (1/2)
S₈ = -18 * (255/256) / (1/2)
S₈ = -18 * (255/256) * 2
S₈ = -36 * (255/256)
S₈ = -9 * (255/64)
S₈ = -2295/64
Ответ: b₈ = -9/64, S₈ = -2295/64
№3. Геометрическая прогрессия.
Дана последовательность: -32; 16; -8; ...
Найти: b₈
Решение:
Сначала найдем знаменатель q:
q = b₂ / b₁ = 16 / (-32) = -1/2
Теперь найдем b₈ (восьмой член прогрессии) по формуле:
bₙ = b₁ * q^(n-1)
Подставляем известные значения:
b₈ = -32 * (-1/2)^(8-1)
b₈ = -32 * (-1/2)⁷
b₈ = -32 * (-1/128)
b₈ = 32/128
b₈ = 1/4
Ответ: b₈ = 1/4
№4. Арифметическая прогрессия (количество мест в рядах амфитеатра).
Дано:
a₁ = 23
d = 2
n = 9
Найти: a₉
Решение:
Найдем a₉ (количество мест в девятом ряду) по формуле:
aₙ = a₁ + (n - 1)d
Подставляем известные значения:
a₉ = 23 + (9 - 1) * 2
a₉ = 23 + 8 * 2
a₉ = 23 + 16
a₉ = 39
Ответ: В девятом ряду 39 мест.
№5. Геометрическая прогрессия.
Дано:
b₄ = 4
b₆ = 16
Найти: S₅
Решение:
Сначала найдем знаменатель q:
b₆ = b₄ * q²
16 = 4 * q²
q² = 16/4
q² = 4
q = ±2
Рассмотрим оба случая: q = 2 и q = -2.
Случай 1: q = 2
Найдем b₁:
b₄ = b₁ * q³
4 = b₁ * 2³
4 = b₁ * 8
b₁ = 4/8 = 1/2
Теперь найдем S₅:
S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q)
S₅ = (1/2) * (1 - 2⁵) / (1 - 2)
S₅ = (1/2) * (1 - 32) / (-1)
S₅ = (1/2) * (-31) / (-1)
S₅ = (1/2) * 31
S₅ = 31/2 = 15.5
Случай 2: q = -2
Найдем b₁:
b₄ = b₁ * q³
4 = b₁ * (-2)³
4 = b₁ * (-8)
b₁ = 4/(-8) = -1/2
Теперь найдем S₅:
S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q)
S₅ = (-1/2) * (1 - (-2)⁵) / (1 - (-2))
S₅ = (-1/2) * (1 - (-32)) / (1 + 2)
S₅ = (-1/2) * (1 + 32) / 3
S₅ = (-1/2) * 33 / 3
S₅ = (-1/2) * 11
S₅ = -11/2 = -5.5
Ответ: Если q = 2, то S₅ = 15.5; если q = -2, то S₅ = -5.5.
Ответ: Номера заданий с ответами выше.
Не переживай, математика может быть интересной и доступной, если практиковаться! У тебя все получится!
