Вариант В-I. 1. Выполните умножение: 1) $\frac{4a}{7b}\cdot\frac{3x}{5y}$; 2) $\frac{8x^3}{49y^5}\cdot\frac{7x^4}{16y^7}$; 3) $\frac{69}{77}\cdot\frac{56}{69}$. 2. Выполните деление: а) $\frac{x}{5y}:\frac{x}{3y}$; б) $\frac{6x^5}{25y^6}:\frac{12x^3}{35y^4}$. 3. Постройте график функции: а) $y=-\frac{2}{x}$; б) $y=\frac{4}{x}$. 4. Представьте в виде дроби: $\frac{a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В-I. 1. Выполните умножение: 1) $\frac{4a}{7b}\cdot\frac{3x}{5y}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1. Выполним умножение.

Перемножаем числители и знаменатели: $\frac{4a}{7b}\cdot\frac{3x}{5y}=\frac{12ax}{35by}$.
Перемножаем и сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{8x^3}{49y^5}\cdot\frac{7x^4}{16y^7}=\frac{56x^7}{784y^{12}}=\frac{x^7}{14y^{12}}$.
Сокращаем на 69, затем на 7: $\frac{69}{77}\cdot\frac{56}{69}=\frac{56}{77}=\frac{8}{11}$.

Ответ: 1) $\frac{12ax}{35by}$; 2) $\frac{x^7}{14y^{12}}$; 3) $\frac{8}{11}$.

2. Выполним деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

а) $\frac{x}{5y}:\frac{x}{3y}=\frac{x}{5y}\cdot\frac{3y}{x}=\frac35$.
б) $\frac{6x^5}{25y^6}:\frac{12x^3}{35y^4}=\frac{6x^5}{25y^6}\cdot\frac{35y^4}{12x^3}=\frac{7x^2}{10y^2}$.

Ответ: а) $\frac35$; б) $\frac{7x^2}{10y^2}$.

3. Графики функций. Для построения используем точки; при $x=0$ функции не определены.

а) $y=-\frac2x$: точки $(-4;0.5),(-2;1),(-1;2),(1;-2),(2;-1),(4;-0.5)$.

б) $y=\frac4x$: точки $(-4;-1),(-2;-2),(-1;-4),(1;4),(2;2),(4;1)$.

Графики — гиперболы с асимптотами $x=0$ и $y=0$; ветви первой функции лежат во II и IV четвертях, второй — в I и III.

4. Представим выражение одной дробью.

В скобках приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(a-b)}{b(a-b)}=\frac{a^2}{b(a-b)}$.

Умножаем на первую дробь и сокращаем:

$\frac{a-b}{a}\cdot\frac{a^2}{b(a-b)}=\frac ab$.

Исходное выражение определено при $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

Ответ: $\frac ab$.