Вариант В-II. 1. Выполните умножение: 1) $\frac{5a}{9b}\cdot\frac{2x}{3y}$; 2) $\frac{4x^2}{9y^8}\cdot\frac{3x^7}{32y^5}$; 3) $\frac{27a^7}{56b^6}\cdot\frac{56b^3}{45a^6}$. 2. Выполните деление: а) $\frac{3x}{5y}:\frac{x}{4y}$; б) $\frac{5a^7}{16b^6}:\frac{15a^3}{32b^2}$. 3. Постройте график функции: а) $y=\frac{2}{x}$; б) $y=-\frac{4}{x}$. 4. Представьте в виде дроби: $\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В-II. 1. Выполните умножение: 1) $\frac{5a}{9b}\cdot\frac{2x}{3y}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1. Выполним умножение.

Перемножаем числители и знаменатели: $\frac{5a}{9b}\cdot\frac{2x}{3y}=\frac{10ax}{27by}$.
Перемножаем и сокращаем коэффициенты: $\frac{4x^2}{9y^8}\cdot\frac{3x^7}{32y^5}=\frac{12x^9}{288y^{13}}=\frac{x^9}{24y^{13}}$.
Сокращаем коэффициенты, степени $a$ и $b$: $\frac{27a^7}{56b^6}\cdot\frac{56b^3}{45a^6}=\frac{3a}{5b^3}$.

Ответ: 1) $\frac{10ax}{27by}$; 2) $\frac{x^9}{24y^{13}}$; 3) $\frac{3a}{5b^3}$.

2. Выполним деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

а) $\frac{3x}{5y}:\frac{x}{4y}=\frac{3x}{5y}\cdot\frac{4y}{x}=\frac{12}{5}$.
б) $\frac{5a^7}{16b^6}:\frac{15a^3}{32b^2}=\frac{5a^7}{16b^6}\cdot\frac{32b^2}{15a^3}=\frac{2a^4}{3b^4}$.

Ответ: а) $\frac{12}{5}$; б) $\frac{2a^4}{3b^4}$.

3. Графики функций. Для построения используем точки; при $x=0$ функции не определены.

а) $y=\frac2x$: точки $(-4;-0.5),(-2;-1),(-1;-2),(1;2),(2;1),(4;0.5)$.

б) $y=-\frac4x$: точки $(-4;1),(-2;2),(-1;4),(1;-4),(2;-2),(4;-1)$.

Графики — гиперболы с асимптотами $x=0$ и $y=0$; ветви первой функции лежат в I и III четвертях, второй — во II и IV.

4. Представим выражение одной дробью.

В скобках приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}=\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\frac{c^2}{y(y+c)}$.

Умножаем и сокращаем:

$\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac cy$.

Исходное выражение определено при $c\ne0$, $y\ne0$, $y+c\ne0$.

Ответ: $\frac cy$.