Вариант №2 В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Сначала определим предмет и класс: * Предмет: Геометрия * Класс: 10-11 Теперь применим знания геометрии для решения задачи. Поехали! 1. Найдем площадь основания параллелепипеда (ромба): Площадь ромба можно найти по формуле: \[S_{ромба} = a^2 \cdot sin(\alpha)\] где \(a\) - сторона ромба, \(\alpha\) - угол между сторонами. В нашем случае: \[S_{ромба} = 12^2 \cdot sin(60^\circ) = 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72\sqrt{3} \approx 124.7 \,\text{см}^2\] 2. Найдем меньшую диагональ ромба: Меньшая диагональ ромба равна его стороне, так как угол равен 60°. \[d_1 = 12 \,\text{см}\] 3. Найдем большую диагональ ромба: Для этого используем формулу, связывающую диагонали ромба и его сторону: \[d_2 = \sqrt{4a^2 - d_1^2} = \sqrt{4 \cdot 12^2 - 12^2} = \sqrt{3 \cdot 12^2} = 12\sqrt{3} \approx 20.8 \,\text{см}\] 4. Найдем высоту параллелепипеда: Меньшая диагональ параллелепипеда (13 см) является диагональю, соединяющей вершины ромба в верхнем и нижнем основании. Высоту \(h\) найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой, диагональю ромба и диагональю параллелепипеда: \[h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \,\text{см}\] 5. Найдем боковую площадь параллелепипеда: Периметр ромба: \[P = 4a = 4 \cdot 12 = 48 \,\text{см}\] Боковая площадь: \[S_{бок} = P \cdot h = 48 \cdot 5 = 240 \,\text{см}^2\] 6. Найдем полную площадь поверхности параллелепипеда: \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 240 + 2 \cdot 72\sqrt{3} = 240 + 144\sqrt{3} \approx 489.4 \,\text{см}^2\]

Ответ: S_бок = 240 см², S_полн ≈ 489.4 см²

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Немного практики, и такие задачи будут щелкаться как орешки! У тебя все получится!