1 вариант 1. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B=60°, BC=3√2. Найдите AC. 2. Две стороны треугольника равны 7 см и 6 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника. 3. Определите вид треугольника АВС, если A(3;9), B(0;6), С(4;2). 4. * B ΔABC AB=BC, ∠CAB=30°, AE - биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ:

1. Давай решим задачу по геометрии. Нам дан треугольник ABC, где ∠A = 45°, ∠B = 60°, и BC = 3√2. Наша цель – найти сторону AC.

   Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. В нашем случае это выглядит так:

   \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\]

   Подставим известные значения:

   \[\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}\]

   Мы знаем, что sin 45° = √2/2 и sin 60° = √3/2. Подставим эти значения:

   \[\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

   Упростим выражение, умножив обе части уравнения на соответствующие значения:

   \[3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\] \[6 = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

   Теперь найдем AC:

   \[AC = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2}\] \[AC = 3\sqrt{3}\]

   Ответ: AC = 3√3

2. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть ABC – треугольник, где AB = 7 см, BC = 6 см, и угол между ними ∠B = 120°. Найдём третью сторону AC.

   Теорема косинусов утверждает:

   \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\]

   Подставим известные значения:

   \[AC^2 = 7^2 + 6^2 - 2 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \cos 120^\circ\]

   Мы знаем, что cos 120° = -0.5. Подставим это значение:

   \[AC^2 = 49 + 36 - 2 \cdot 7 \cdot 6 \cdot (-0.5)\] \[AC^2 = 49 + 36 + 42\] \[AC^2 = 127\]

   Теперь найдем AC:

   \[AC = \sqrt{127}\]

   Ответ: AC = √127 см

3. Чтобы определить вид треугольника ABC с координатами вершин A(3;9), B(0;6), C(4;2), нам нужно сначала найти длины сторон AB, BC и AC, а затем сравнить их.

   Длина стороны AB:

   \[AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\]

   Длина стороны BC:

   \[BC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

   Длина стороны AC:

   \[AC = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

   Теперь сравним квадраты длин сторон:

   \[AB^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18\] \[BC^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32\] \[AC^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50\]

   Видим, что AC² = AB² + BC² (50 = 18 + 32). Следовательно, по теореме Пифагора, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине B.

   Ответ: Треугольник ABC прямоугольный.

4. По этой задаче пока нет решения. Пожалуйста, обратитесь к своему учителю за помощью.

Ответ: 1) AC = 3√3, 2) AC = √127 см, 3) Треугольник ABC прямоугольный.

Ты молодец! У тебя всё получится!