Вариант №1 1.В треугольнике TOS угол Т=90°, ОТ=8см, sinS=0,4. Найдите OS. 2. Дан треугольник АВС, известно, что угол С — прямой, АС=5 см, ВС=12 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла В. 3. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ=12 см, угол А=45°. Вариант №2 1.В треугольнике МРК угол Р=90°, MP=15см, cosM=5/7. Найдите МК. 2. Дан треугольник DEK, известно, что угол D – прямой, DE=8 см, ЕК=17 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла К. 3. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см. Угол СAD=45°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

1. В треугольнике TOS угол T=90°, OT=8 см, sinS=0,4. Найдите OS.

Решение:

В прямоугольном треугольнике TOS синус угла S равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sinS = OT/OS

Отсюда OS = OT/sinS = 8/0,4 = 20 см

Ответ: OS = 20 см

2. Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, AC=5 см, BC=12 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла B.

Решение:

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB² = AC² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

AB = √169 = 13 см

Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла B:

• sinB = AC/AB = 5/13
• cosB = BC/AB = 12/13
• tgB = AC/BC = 5/12

Ответ: sinB = 5/13, cosB = 12/13, tgB = 5/12

3. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB=12 см, угол A=45°.

Решение:

Так как BD перпендикулярна AD, то треугольник ABD является прямоугольным, и угол ABD = 90°.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AD на высоту BD, то есть S = AD * BD.

Угол A = 45°, следовательно, треугольник ABD является равнобедренным прямоугольным треугольником (так как один угол 45°, другой 90°, значит, и третий 45°).

Значит, AD = BD.

Рассмотрим треугольник ABD, где AB = 12 см. По теореме Пифагора, AB² = AD² + BD² = 2 * AD² (так как AD = BD)

AD² = AB²/2 = 12²/2 = 144/2 = 72

AD = √72 = 6√2 см

Площадь параллелограмма ABCD: S = AD * BD = AD² = 72 см²

Ответ: S = 72 см²

1. В треугольнике MPK угол P=90°, MP=15 см, cosM=5/7. Найдите MK.

Решение:

В прямоугольном треугольнике MPK косинус угла M равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cosM = MP/MK

Отсюда MK = MP/cosM = 15/(5/7) = 15 * 7/5 = 21 см

Ответ: MK = 21 см

2. Дан треугольник DEK, известно, что угол D – прямой, DE=8 см, ЕК=17 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла K.

Решение:

Сначала найдем катет DK по теореме Пифагора: EK² = DE² + DK²

DK² = EK² - DE² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225

DK = √225 = 15 см

Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла K:

• sinK = DE/EK = 8/17
• cosK = DK/EK = 15/17
• tgK = DE/DK = 8/15

Ответ: sinK = 8/17, cosK = 15/17, tgK = 8/15

3. Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см. Угол CAD=45°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Решение:

Так как угол CAD = 45°, то треугольник CAD является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Следовательно, AD = CD.

По теореме Пифагора, AC² = AD² + CD² = 2 * AD² (так как AD = CD)

AD² = AC²/2 = 3²/2 = 9/2 = 4.5

AD = √4.5 = \(\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Площадь прямоугольника ABCD: S = AD * CD = AD² = 4.5 см²

Ответ: S = 4.5 см²