Вариант 1 1.В угол, равный 60гр, вписана окружность с центром О. Расстояние от вершины угла до центра окружности равно 12 см. Найдите радиус этой окружности. 2. Окружность касается сторон угла А в точках В и С. Центр окружности точка О. Найдите градусную меру угла ВОС, если угол А равен 80гр. 3. Прямая касается окружность в точке М. Точка О- центр окружности. К№- хорда, угол КОN равен 48 гр. Найти угол, который хорда КП образует с касательной. 4. В угол вписана окружность. Расстояние от вершины до точки касания равно 8 см. Найдите периметр четырехугольника, образованного вершиной угла, точками касания и центром окружности, если радиус равен 6 см.

1. 1. В угол, равный 60°, вписана окружность с центром O. Расстояние от вершины угла до центра окружности равно 12 см. Найдите радиус этой окружности.

   Разбираемся:

   В этой задаче нам нужно найти радиус окружности, вписанной в угол. Для этого используем свойства биссектрисы и прямоугольных треугольников.

   • Шаг 1: Нарисуем угол с вершиной A, равный 60°. Внутри угла отметим центр окружности O и проведем радиусы OK и OL к сторонам угла в точках касания K и L.
   • Шаг 2: Расстояние от вершины угла A до центра окружности O равно 12 см. AO — биссектриса угла A, поэтому угол OAK равен половине угла A, то есть 30°.
   • Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK, где угол OKA равен 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
   • Шаг 4: В прямоугольном треугольнике AOK, где угол OAK равен 30°, катет OK, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AO.
   • Шаг 5: OK = AO / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

   Ответ:

   Радиус окружности равен 6 см.

2. 2. Окружность касается сторон угла A в точках B и C. Центр окружности — точка O. Найдите градусную меру угла BOC, если угол A равен 80°.

   Разбираемся:

   В этой задаче нам нужно найти угол между радиусами, проведенными в точки касания сторон угла с окружностью.

   • Шаг 1: Угол A = 80°.
   • Шаг 2: Угол ABO = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
   • Шаг 3: Угол ACO = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
   • Шаг 4: В четырехугольнике ABOC сумма углов равна 360°.
   • Шаг 5: Угол BOC = 360° - (угол A + угол ABO + угол ACO) = 360° - (80° + 90° + 90°) = 360° - 260° = 100°.

   Ответ:

   Угол BOC равен 100°.

3. 3. Прямая касается окружности в точке M. Точка O — центр окружности. KN — хорда, угол KON равен 48°. Найдите угол, который хорда KN образует с касательной.

   Разбираемся:

   В этой задаче нам нужно найти угол между хордой и касательной к окружности.

   • Шаг 1: Угол KON = 48°.
   • Шаг 2: Угол между касательной и хордой равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.
   • Шаг 3: Угол между хордой KN и касательной = 48° / 2 = 24°.

   Ответ:

   Угол между хордой KN и касательной равен 24°.

4. 4. В угол вписана окружность. Расстояние от вершины до точки касания равно 8 см. Найдите периметр четырехугольника, образованного вершиной угла, точками касания и центром окружности, если радиус равен 6 см.

   Разбираемся:

   В этой задаче нам нужно найти периметр четырехугольника, образованного вершиной угла, точками касания и центром окружности.

   • Шаг 1: Расстояние от вершины до точки касания равно 8 см.
   • Шаг 2: Радиус окружности равен 6 см.
   • Шаг 3: Четырехугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, где катеты — это радиусы, а гипотенузы равны расстоянию от вершины до центра окружности.
   • Шаг 4: Два радиуса и два отрезка от вершины угла до точек касания составляют периметр четырехугольника.
   • Шаг 5: Периметр = 2 * (расстояние от вершины до точки касания + радиус) = 2 * (8 см + 6 см) = 2 * 14 см = 28 см.

   Но, здесь ошибка в решении! Нужно найти периметр четырехугольника, образованного вершиной угла, точками касания и центром окружности. То есть, нужно найти периметр четырехугольника, состоящего из двух равных прямоугольных треугольников, у которых катеты равны радиусу (6 см) и расстоянию от вершины до точки касания (8 см).

   • Расстояние от вершины до точки касания = 8 см (два таких отрезка).
   • Радиус = 6 см (два таких отрезка).
   • Расстояние от вершины угла до центра окружности нужно найти по теореме Пифагора: \( \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \) см (два таких отрезка).
   • Периметр = 2 * (8 см + 6 см + 10 см) = 2 * (8 + 6) = 16 + 24 = 40 см.

   Ответ:

   Периметр четырехугольника равен 40 см.

Цифровой атлет:

• Уровень интеллекта: +50
• Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
• Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей