Вариант 2 В заданиях 1, 2 выберите правильный ответ. 1. Дано: ДАВС, ∠C = 90°, ∠B = 49°, BC = 9 см. Найти: AC. a) 9: lg 490; в) 9: sin 49°: 6) 9. cos 49°; r) 9tg49°. 8 Найти: 1ga. 9 a) g 15 8 2. Дано: cosa = 17 6) 8: 2 B) 15: 3. Решите задачу и запишите только ответ. г) В треугольнике MNP ZP = 90°, PK - высота, ZN = B, PN = b. Найдите MN, MP, KN. 4. Запишите полное решение задачи. Стороны параллелограмма равны 6 и 7 см, угол между ними равен 60°. Найдите высоты параллелограмма.

Задание 1

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^{\circ} \)), дано: \( \angle B = 49^{\circ} \), BC = 9 см. Требуется найти AC.

Используем определение тангенса угла B: \[\tan B = \frac{AC}{BC}\] Тогда: \[AC = BC \cdot \tan B = 9 \cdot \tan 49^{\circ}\]

Следовательно, правильный ответ: г) \( 9 \cdot \tan 49^{\circ} \).

Задание 2

Дано: \( \cos \alpha = \frac{8}{17} \). Найти: \( \tan \alpha \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] Тогда: \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}\] \[\sin \alpha = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}\]

Теперь найдем тангенс: \[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{15}{8}\]

Следовательно, правильный ответ: б) \( \frac{15}{8} \).

Задание 3

В прямоугольном треугольнике MNP (\( \angle P = 90^{\circ} \)), PK - высота, \( \angle N = \beta \), PN = b. Найти MN, MP, KN.

1. Рассмотрим треугольник MNP: \( \cos \beta = \frac{PN}{MN} \), отсюда \( MN = \frac{PN}{\cos \beta} = \frac{b}{\cos \beta} \).

2. \( MP = MN \cdot \sin \beta = \frac{b}{\cos \beta} \cdot \sin \beta = b \cdot \tan \beta \).

3. Рассмотрим треугольник KPN: \( KP = PN \cdot \tan \beta = b \cdot \tan \beta \).

4. \( KN = \frac{KP}{\sin \beta} = \frac{b \cdot \tan \beta}{\sin \beta} = \frac{b \cdot \frac{\sin \beta}{\cos \beta}}{\sin \beta} = \frac{b}{\cos \beta} \).

Ответ: MN = \( \frac{b}{\cos \beta} \), MP = \( b \cdot \tan \beta \), KN = \( \frac{b}{\cos \beta} \).

Задание 4

Стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, угол между ними равен 60°. Найдите высоты параллелограмма.

Пусть параллелограмм ABCD, где AB = 6 см, AD = 7 см, \( \angle A = 60^{\circ} \). Высоты, опущенные из вершин B и D, обозначим как \( h_1 \) и \( h_2 \) соответственно.

1. Найдем высоту \( h_1 \), опущенную на сторону AD: \[\sin A = \frac{h_1}{AB}\] \[h_1 = AB \cdot \sin A = 6 \cdot \sin 60^{\circ} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\]

2. Найдем высоту \( h_2 \), опущенную на сторону AB: \[\sin A = \frac{h_2}{AD}\] \[h_2 = AD \cdot \sin A = 7 \cdot \sin 60^{\circ} = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: Высоты параллелограмма: \( 3\sqrt{3} \) см и \( \frac{7\sqrt{3}}{2} \) см.