Вариант В1. 1. На прямой отмечены точки A, B, C, D, E, F. а) Какие из данных точек принадлежат лучу BE и отрезку AD? б) Точка X удовлетворяет условиям X ∈ BF, X ∉ AD, F ∉ XC и совпадает с одной из данных точек. С какой? в) Проведите прямую, пересекающую отрезок BC, но не пересекающую отрезок DE, и назовите все отрезки с концами в данных точках, которые пересекаются с этой прямой.

На прямой точки расположены в порядке A, B, C, D, E, F.

а) Луч BE содержит точки B, C, D, E, F; отрезок AD содержит A, B, C, D. Общие точки — B и C.

б) Из данных точек лучу BF принадлежат B, C, D, E, F. Условие X ∉ AD исключает B, C, D. Условие F ∉ XC исключает E, поскольку отрезок EC содержит F. Остаётся точка F.

в) Проведём прямую через внутреннюю точку BC и расположим её так, чтобы она не пересекала DE. Например, можно взять прямую, пересекающую исходную прямую между B и C, но не совпадающую с ней. Она пересекает отрезок с концами в данных точках тогда и только тогда, когда этот отрезок содержит точку пересечения с отрезком BC. Это отрезки AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE и BF.

Ответ: а) B, C; б) F; в) AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF.