Вариант В1, № 1. На прямой отмечены точки A, B, C, D, E, F в указанном порядке. а) Какие из данных точек принадлежат лучу BE и отрезку AD? б) Точка X удовлетворяет условиям X ∈ BF, X ∉ AD, F ∉ CX и совпадает с одной из данных точек. С какой? в) Проведите прямую, пересекающую отрезок BC и отрезок DE, и назовите все отрезки с концами в данных точках, которые пересекаются с этой прямой.

а) Луч BE начинается в точке B и проходит через E. Поэтому ему принадлежат точки B, C, D, E, F.

Отрезок AD включает точки от A до D включительно: A, B, C, D.

б) Из точек луча BF, не принадлежащих отрезку AD, остаются E и F. Если X = F, то F принадлежит отрезку CF, что противоречит условию F ∉ CX. Значит, X = E; точка F не принадлежит отрезку CE.

в) Проведём прямую, пересекающую BC в точке между B и C, а DE — в точке между D и E. Отрезки, пересекающие эту прямую, должны иметь концы по разные стороны от неё либо содержать точку пересечения. Получаем:

AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CE, CF, DE, DF.

Ответ: а) лучу BE принадлежат B, C, D, E, F; отрезку AD — A, B, C, D. б) X = E. в) AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CE, CF, DE, DF.