Вариант В1. 1. Выполните действия: а) $\frac{2ab^2}{3c^3}\cdot\frac{9c^4}{4a^3b^5}$; б) $(-y^2+3y-9)\cdot\frac{2y}{y^3+27}$; в) $\frac{x^4-1}{x^3}\cdot\frac{x}{1+x^2}$; г) $\frac{5a+10b}{a-5}\cdot\frac{15-3a}{4b^2+4ab+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В1. 1. Выполните действия: а) $\frac{2ab^2}{3c^3}\cdot\frac{9c^4}{4a^3b^5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим коэффициенты и сократим общие множители:

$\frac{2ab^2}{3c^3}\cdot\frac{9c^4}{4a^3b^5}=\frac{18ab^2c^4}{12a^3b^5c^3}=\frac{3c}{2a^2b^3}$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.

б) Вынесем минус и разложим сумму кубов:

$-y^2+3y-9=-(y^2-3y+9)$, а $y^3+27=(y+3)(y^2-3y+9)$.

$(-y^2+3y-9)\cdot\frac{2y}{y^3+27}=-\frac{2y}{y+3}$, где $y\ne-3$.

в) Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{x^4-1}{x^3}\cdot\frac{x}{1+x^2}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{x^3}\cdot\frac{x}{1+x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}$, где $x\ne0$.

г) Разложим многочлены на множители:

$5a+10b=5(a+2b)$, $15-3a=-3(a-5)$, $4b^2+4ab+a^2=(a+2b)^2$.

$\frac{5(a+2b)}{a-5}\cdot\frac{-3(a-5)}{(a+2b)^2}=-\frac{15}{a+2b}$.

Ограничения: $a\ne5$, $a+2b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{3c}{2a^2b^3}$; б) $-\frac{2y}{y+3}$; в) $\frac{x^2-1}{x^2}$; г) $-\frac{15}{a+2b}$.

Вариант В1. 1. Выполните действия: а) \(\frac{2ab^2}{3c^3}\cdot\frac{9c^4}{4a^3b^5}\); б) \((-y^2+3y-9)\cdot\frac{2y}{y^3+27}\); в) \(\frac{x^4-1}{x^3}\cdot\frac{x}{1+x^2}\); г) \(\frac{5a+10b}{a-5}\cdot\frac{15-3a}{4b^2+4ab+a^2}\).