Вариант В1. Дано: ABCD — параллелограмм; AM и DN — биссектрисы углов BAD и ADC; AB = 6 см; P_ABCD = 28 см. Найти: MN.

Обозначим AB = CD = 6 см, AD = BC = x. По формуле периметра параллелограмма:

2(6 + x) = 28, откуда 6 + x = 14 и x = 8. Значит, AD = BC = 8 см.

Поскольку AM — биссектриса угла BAD, а BC ∥ AD, углы BAM и AMB равны. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный, и BM = AB = 6 см.

Аналогично, из DN — биссектрисы угла ADC и BC ∥ AD следует, что треугольник DCN равнобедренный, поэтому CN = CD = 6 см.

Тогда MN = BC − BM − CN = 8 − 6 − 6 = −4 см. Это невозможно для длины: при данных условиях биссектрисы не могут пересекать сторону BC в указанном порядке B–M–N–C. Следовательно, условие задачи противоречиво; вероятно, в данных или рисунке есть ошибка.