Вариант В1. Даны точки A(2; 3), B(−2; 0), C(2; −3). 1. Разложите вектор BO (O — начало координат) по векторам AB и CB. 2*. Напишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC. 3. Напишите уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC. 4. Две вершины квадрата находятся в точках A и C. Найдите координаты двух других вершин этого квадрата.

Векторы: \(\overrightarrow{BO}=(2;0)\), \(\overrightarrow{AB}=(-4;-3)\), \(\overrightarrow{CB}=(-4;3)\). Пусть \(\overrightarrow{BO}=u\overrightarrow{AB}+v\overrightarrow{CB}\). Тогда \(-4u-4v=2\), \(-3u+3v=0\), откуда \(u=v=-\frac14\).

\(\overrightarrow{BO}=-\frac14\overrightarrow{AB}-\frac14\overrightarrow{CB}\).

Точки A и C симметричны относительно оси Ox, поэтому центр описанной окружности имеет координаты \((h;0)\). Приравниваем квадраты расстояний до A и B: \((h-2)^2+9=(h+2)^2\), откуда \(h=\frac98\). Радиус равен расстоянию до B: \(R=\frac{25}{8}\).

Уравнение окружности: \((x-\frac98)^2+y^2=\frac{625}{64}\).

Середина AB: \(M(0;\frac32)\). Прямая через C(2; −3) и M имеет уравнение \(3x-4y-18=0\).

Условие не уточняет, являются ли A и C противоположными или соседними вершинами квадрата.

Если A и C — противоположные вершины, их середина — (2; 0), а две остальные вершины: (5; 0) и (−1; 0).

Если A и C — соседние вершины, возможны два квадрата: остальные вершины (8; 3), (8; −3) либо (−4; 3), (−4; −3).