Вариант В1. На данном рисунке точка K лежит в плоскости ASB, а точка N — на отрезке AD. Постройте: а) точки пересечения прямой BN с плоскостью ASC и прямой CK с плоскостью SBD; б) линию пересечения плоскости SKC с плоскостью SBN.

а) Точки пересечения.

1. Прямая BN лежит в плоскости основания ABCD. Пересечение плоскости ASC с плоскостью основания — прямая AC. Поэтому искомая точка — P = BN ∩ AC.
2. Прямая CK пересекает плоскость SBD в точке, лежащей также в плоскости основания. Пересечение плоскости SBD с основанием — прямая BD. Поэтому искомая точка — Q = CK ∩ BD.

Если точки пересечения лежат за пределами отрезков, соответствующие прямые следует продолжить.

б) Линия пересечения плоскостей. Проведите прямую SK и обозначьте через R её пересечение с прямой AB. Поскольку R лежит в плоскости SKC и в плоскости основания, пересечение плоскости SKC с основанием — прямая CR. Плоскость SBN пересекает основание по прямой BN. Обозначьте X = CR ∩ BN. Обе плоскости содержат точки S и X, следовательно, их линия пересечения — прямая SX.

Все пересечения понимаются для прямых, при необходимости продолженных за пределы отрезков.