Вариант В1. На прямой отмечены точки A, B, C, D, E, F. а) Какие из данных точек принадлежат лучу BE и отрезку AD? б) Точка X удовлетворяет условиям X ∈ BF, X ∉ AD, F ∉ CX и совпадает с одной из данных точек. С какой? в) Проведите прямую, пересекающую отрезок BC, и назовите все отрезки с концами в данных точках, которые пересекаются с этой прямой.

а) Лучу \(BE\) принадлежат точки \(B, C, D, E, F\). Отрезку \(AD\) принадлежат точки \(A, B, C, D\).

б) Из точек отрезка \(BF\), не принадлежащих отрезку \(AD\), подходят \(E\) и \(F\). Но условие \(F \notin CX\) исключает точку \(X=E\), поскольку тогда прямая \(CX\) проходит через точки \(C\) и \(E\), а точка \(F\) ей не принадлежит; при \(X=F\) точка \(F\) принадлежит прямой \(CF\). Следовательно, условие в таком виде неоднозначно: при \(X=E\) выполняется \(F \notin CE\), а при \(X=F\) не выполняется \(F \notin CF\). Поэтому \(X=E\).

в) Например, проведём прямую, пересекающую отрезок \(BC\) в точке \(P\), не совпадающей с отмеченными точками. Из отрезков с концами в данных точках эту прямую пересекают отрезки, проходящие через точки по разные стороны от \(P\): \(AB, AC, AD, AE, AF\) — при расположении прямой так, чтобы она пересекала продолжение между \(B\) и \(C\) и не проходила через отмеченные точки. Точный перечень зависит от выбранного положения прямой.