Вариант В2. 1. Выполните действия: а) $\frac{3a^2}{4b^3c}\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}$; б) $\frac{3y}{y^3}-(y^2-2y-4)$; в) $\frac{x^2}{1-x^2}\cdot\frac{1-x^8}{x^6+x^4}$; г) $\frac{12a-4b}{3a+1}\cdot\frac{1+6a+9a^2}{5b-15a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В2. 1. Выполните действия: а) $\frac{3a^2}{4b^3c}\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}$; б) $\frac{3y}{y^3}-(y^2-2y-4)$;…$ Фото задания

Вариант В2. 1. Выполните действия: а) $\frac{3a^2}{4b^3c}\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}$; б) $\frac{3y}{y^3}-(y^2-2y-4)$; в) $\frac{x^2}{1-x^2}\cdot\frac{1-x^8}{x^6+x^4}$; г) $\frac{12a-4b}{3a+1}\cdot\frac{1+6a+9a^2}{5b-15a}$.

Accepted Answer

а) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим:

$\frac{3a^2}{4b^3c}\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}=\frac{24a^2b^5c^2}{108a^3b^3c}=\frac{2b^2c}{9a}$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.

б) Сначала сократим дробь, затем приведём выражение к общему знаменателю:

$\frac{3y}{y^3}-(y^2-2y-4)=\frac{3}{y^2}-(y^2-2y-4)$.

$=\frac{3-y^2(y^2-2y-4)}{y^2}=\frac{-y^4+2y^3+4y^2+3}{y^2}$, где $y\ne0$.

в) Разложим выражения на множители:

$1-x^8=(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)$, $x^6+x^4=x^4(x^2+1)$.

$\frac{x^2}{1-x^2}\cdot\frac{(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)}{x^4(x^2+1)}=\frac{1+x^4}{x^2}$.

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne1$, $x\ne-1$.

г) Разложим многочлены на множители:

$12a-4b=4(3a-b)$, $1+6a+9a^2=(3a+1)^2$, $5b-15a=-5(3a-b)$.

$\frac{4(3a-b)}{3a+1}\cdot\frac{(3a+1)^2}{-5(3a-b)}=-\frac{4(3a+1)}{5}$.

Ограничения: $a\ne-\frac13$, $b\ne3a$.

Ответ: а) $\frac{2b^2c}{9a}$; б) $\frac{-y^4+2y^3+4y^2+3}{y^2}$; в) $\frac{1+x^4}{x^2}$; г) $-\frac{4(3a+1)}{5}$.

Вариант В2. 1. Выполните действия: а) \(\frac{3a^2}{4b^3c}\cdot\frac{8b^5c^2}{27a^3}\); б) \(\frac{3y}{y^3}-(y^2-2y-4)\); в) \(\frac{x^2}{1-x^2}\cdot\frac{1-x^8}{x^6+x^4}\); г) \(\frac{12a-4b}{3a+1}\cdot\frac{1+6a+9a^2}{5b-15a}\).

Ответ: