Вариант В2. Дано: ABCD — параллелограмм; AM и DN — биссектрисы углов BAD и ADC; MN = 8 см; P_ABCD = 44 см. Найти стороны параллелограмма.

Пусть AB = CD = a, а AD = BC = b. Периметр даёт:

2(a + b) = 44, поэтому a + b = 22.

Так как AM — биссектриса угла BAD и BC ∥ AD, треугольник ABM равнобедренный, поэтому BM = AB = a.

Так как DN — биссектриса угла ADC и BC ∥ AD, треугольник DCN равнобедренный, поэтому CN = CD = a.

По рисунку точки расположены на BC в порядке B–M–N–C, поэтому MN = BC − BM − CN = b − 2a. Из MN = 8 получаем b − 2a = 8.

Решаем систему: a + b = 22, b − 2a = 8. Подставляя b = 22 − a, получаем 22 − 3a = 8, откуда a = 14/3 см и b = 52/3 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 14/3 см и 52/3 см.