Вариант В2. На данном рисунке точка K лежит в плоскости ASB, а точка N — на отрезке AD. Постройте: а) точки пересечения прямой CN с плоскостью SBD и прямой DK с плоскостью ASC; б) линию пересечения плоскости SKD с плоскостью SCN.

а) Точки пересечения.

1. Прямая CN лежит в плоскости основания ABCD. Пересечение плоскости SBD с основанием — прямая BD. Поэтому искомая точка — P = CN ∩ BD.
2. Прямая DK пересекает плоскость ASC в точке, лежащей также в плоскости основания. Пересечение плоскости ASC с основанием — прямая AC. Поэтому искомая точка — Q = DK ∩ AC.

Если точки пересечения лежат вне отрезков, соответствующие прямые следует продолжить.

б) Линия пересечения плоскостей. Проведите прямую SK и обозначьте через R её пересечение с прямой AB. Тогда пересечение плоскости SKD с плоскостью основания — прямая DR. Пересечение плоскости SCN с основанием — прямая CN. Обозначьте X = DR ∩ CN. Точки S и X принадлежат обеим заданным плоскостям, поэтому их линия пересечения — прямая SX.

Все пересечения понимаются для прямых, при необходимости продолженных за пределы отрезков.