Вариант В2. На прямой отмечены точки A, B, C, D, E, F. а) Какие из данных точек принадлежат лучу EA и отрезку FC? б) Точка X удовлетворяет условиям X ∈ AE, X ∉ CF, A ∉ XD и совпадает с одной из данных точек. С какой? в) Проведите прямую, пересекающую отрезок DE, и назовите все отрезки с концами в данных точках, которые пересекаются с этой прямой.

а) Лучу \(EA\) принадлежат точки \(A, B, C, D, E\). Отрезку \(FC\) принадлежат точки \(C, D, E, F\).

б) Из точек отрезка \(AE\), не принадлежащих отрезку \(CF\), подходят только \(A\) и \(B\). При \(X=A\) точка \(A\) принадлежит прямой \(XD\), поэтому условие \(A \notin XD\) не выполняется. Следовательно, \(X=B\).

в) Проведём прямую, пересекающую отрезок \(DE\) в точке \(P\), не совпадающей с отмеченными точками. Среди отрезков с концами в данных точках она пересекается с теми, чьи концы расположены по разные стороны от точки \(P\). Например, при выборе прямой общего положения это отрезки \(AD, AE, AF, BD, BE, BF, CD, CE, CF\). Пересечение с выбранной прямой происходит в единственной точке.