Вариант В2. Пользуясь данным рисунком, выполните задания: а) назовите плоскость, проходящую через точку M и прямую AC, и укажите прямую её пересечения с плоскостью B₁C₁D₁; б) постройте точку пересечения прямой KM с плоскостью A₁B₁C₁.

а) Искомая плоскость — плоскость, проходящая через A, C и M. Она содержит прямую CC₁, поскольку C и M лежат на этой прямой; следовательно, содержит и точку C₁. Пересечение с плоскостью B₁C₁D₁ — прямая A₁C₁: эти плоскости проходят через C₁, а A₁C₁ ∥ AC.

б) Обозначим искомую точку через X. Построение: продолжить прямую KM до пересечения с плоскостью A₁B₁C₁. Тогда X = KM ∩ A₁B₁C₁. Точное положение X относительно отрезка KM зависит от положения K и M; по схематическому рисунку это положение определить нельзя.

Ответ: а) плоскость ACM; прямая пересечения — A₁C₁. б) X = KM ∩ A₁B₁C₁.