Вариант В2. Упростите: а) $\left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}\right):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}$; б) $\left(\frac{16}{n^2-16}+\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16}\right)\cdot\frac{4-n}{64+n^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В2. Упростите: а) $\left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}\right):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{x}{y(2x-y)}-\frac{9y}{x(2x-y)}=\frac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)}.$

В делителе разложим числитель и знаменатель:

$\frac{9y^2-x^2}{xy(y-2x)}=\frac{-(x^2-9y^2)}{-xy(2x-y)}=\frac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)}.$

Делимое и делитель равны, поэтому результат равен $1$.

б)

Разложим знаменатели на множители и сложим дроби в скобках:

$\frac{16}{(n-4)(n+4)}+\frac{n(n+4)}{(n+4)^2}=\frac{16+n(n-4)}{(n-4)(n+4)}=\frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)}.$

Также $64+n^3=(n+4)(n^2-4n+16)$, а $4-n=-(n-4)$. Тогда:

$\frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)}\cdot\frac{-(n-4)}{(n+4)(n^2-4n+16)}=-\frac1{(n+4)^2}.$

Ответ: а) $1$; б) $-\frac1{(n+4)^2}$.

Вариант В2. Упростите: а) \(\left(\frac{x}{2xy-y^2}-\frac{9y}{2x^2-xy}\right):\frac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}\); б) \(\left(\frac{16}{n^2-16}+\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16}\right)\cdot\frac{4-n}{64+n^3}\).