Вариант В2 1. Упростите выражения: a) \(\frac{1}{2}\sqrt{200} - 7\sqrt{\frac{49}{72}}\) б) \((2\sqrt{5}+1)(\sqrt{20}-2)\) в) \((\sqrt{3}-1)^2 - (2+\sqrt{3})^2\)

Решение:

1. а) Упростим выражение:
   \( \frac{1}{2}\sqrt{200} - 7\sqrt{\frac{49}{72}} = \frac{1}{2}\sqrt{100 \cdot 2} - 7\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{72}} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} - 7\frac{7}{\sqrt{36 \cdot 2}} = 5\sqrt{2} - \frac{49}{6\sqrt{2}} \)
2. б) Раскроем скобки:
   \( (2\sqrt{5}+1)(\sqrt{20}-2) = (2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-2) = \)
   \( = 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \cdot 2 + 1 \cdot 2\sqrt{5} - 1 \cdot 2 = \)
   \( = 4 \cdot 5 - 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 2 = 20 - 2\sqrt{5} - 2 = 18 - 2\sqrt{5} \)
3. в) Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) или раскроем скобки:
   \( (\sqrt{3}-1)^2 - (2+\sqrt{3})^2 = (3 - 2\sqrt{3} + 1) - (4 + 4\sqrt{3} + 3) = \)
   \( = (4 - 2\sqrt{3}) - (7 + 4\sqrt{3}) = 4 - 2\sqrt{3} - 7 - 4\sqrt{3} = -3 - 6\sqrt{3} \)

Ответ: а) \( 5\sqrt{2} - \frac{49}{6\sqrt{2}} \); б) \( 18 - 2\sqrt{5} \); в) \( -3 - 6\sqrt{3} \).