Вариант В4. 1. Определите верное утверждение: а) √3 ∈ N; б) −5 ∈ N; в) 7 ∈ N; г) 4,1 ∈ N. 2. Из какого числа невозможно извлечь квадратный корень: 0,36; −49; 9/25; 16? 3. Вычислите значение выражения √0,81 − √25. 4. Вынесите множитель из-под знака корня в выражении √(32a²), если a < 0. 5. Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение √(x + 8) + √(5 − 3x). 6. Решите совокупность неравенств: x + 8 ≤ 18; 3(x − 1) > 27. 7. Докажите, что значение выражения 2√3/√5 − 2√15/5 является рациональным числом. 8. Вычислите значение выражения (2√91 · √7)/(14√13). 9. Найдите значение выражения 5/(√7 + √2) + 2/(√5 − √7). 10. Сравните значения выражений √(7 − 4√3) + √(7 + 4√3) и √((-4)²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Из перечисленного натуральное число — 7. Верно утверждение в).
В действительных числах нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Ответ: −49.
√0,81 − √25 = 0,9 − 5 = −4,1.
Поскольку a < 0, |a| = −a. Следовательно, √(32a²) = 4√2 · |a| = −4a√2.
Требуется x + 8 ≥ 0 и 5 − 3x ≥ 0. Значит, x ≥ −8 и x ≤ 5/3. Область определения: [−8; 5/3].
Первое неравенство даёт x ≤ 10. Из второго: 3(x − 1) > 27, значит x > 10. Совокупность объединяет эти множества и содержит все действительные числа.
Так как 2√3/√5 = 2√15/5, выражение равно 2√15/5 − 2√15/5 = 0. Следовательно, оно рационально.
√91 · √7 = √637 = 7√13. Поэтому (2 · 7√13)/(14√13) = 1.
Рационализируем знаменатели: 5/(√7 + √2) = √7 − √2, а 2/(√5 − √7) = −(√5 + √7). Складывая, получаем −√2 − √5.
Имеем 7 − 4√3 = (2 − √3)² и 7 + 4√3 = (2 + √3)². Сумма корней равна (2 − √3) + (2 + √3) = 4. Также √((-4)²) = 4. Следовательно, выражения равны.

Ответ: