1 вариант 2 вариант № 1. Существует ли треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см ? 25 м, 13 м и 14 м? №№ 2 Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10 см и 5 см. 4 см и 9 см. № 3 Найти стороны АВ и АС треугольника АВС, если его периметр равен 28 см, угол А равен углу В, а сторона ВС равна 8,5 см. 7,5 см.

• № 1. Существует ли треугольник со сторонами:
  • 1 вариант: 15 см, 12 см и 4 см?
  • 2 вариант: 25 м, 13 м и 14 м?
• № 2. Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:
  • 1 вариант: 10 см и 5 см.
  • 2 вариант: 4 см и 9 см.
• № 3. Найти стороны АВ и АС треугольника АВС, если его периметр равен 28 см, угол А равен углу В, а сторона ВС равна
  • 1 вариант: 8,5 см.
  • 2 вариант: 7,5 см.

№ 1. Существует ли треугольник со сторонами

Для того, чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1 вариант: 15 см, 12 см и 4 см

1. Проверим неравенство треугольника для всех пар сторон:
   • $$15 + 12 > 4$$ (27 > 4) – верно
   • $$15 + 4 > 12$$ (19 > 12) – верно
   • $$12 + 4 > 15$$ (16 > 15) – верно

Неравенство треугольника выполняется для всех пар сторон, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: Треугольник существует.

2 вариант: 25 м, 13 м и 14 м

1. Проверим неравенство треугольника для всех пар сторон:
   • $$25 + 13 > 14$$ (38 > 14) – верно
   • $$25 + 14 > 13$$ (39 > 13) – верно
   • $$13 + 14 > 25$$ (27 > 25) – верно

Неравенство треугольника выполняется для всех пар сторон, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: Треугольник существует.

№ 2. Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим возможные варианты.

1 вариант: 10 см и 5 см

1. Возможные варианты:
   • Боковые стороны равны 10 см, основание 5 см. Проверим неравенство треугольника: $$10 + 10 > 5$$, $$10 + 5 > 10$$. Оба условия выполняются.
   • Боковые стороны равны 5 см, основание 10 см. Проверим неравенство треугольника: $$5 + 5 > 10$$ (10 > 10) – неверно. Такой треугольник не существует.

Следовательно, третья сторона равна 10 см.

Ответ: 10 см.

2 вариант: 4 см и 9 см

1. Возможные варианты:
   • Боковые стороны равны 4 см, основание 9 см. Проверим неравенство треугольника: $$4 + 4 > 9$$ (8 > 9) – неверно. Такой треугольник не существует.
   • Боковые стороны равны 9 см, основание 4 см. Проверим неравенство треугольника: $$9 + 9 > 4$$, $$9 + 4 > 9$$. Оба условия выполняются.

Следовательно, третья сторона равна 9 см.

Ответ: 9 см.

№ 3. Найти стороны АВ и АС треугольника АВС, если его периметр равен 28 см, угол А равен углу В, а сторона ВС равна

Если угол А равен углу В, то треугольник АВС – равнобедренный, где АС = ВС.

1 вариант: ВС = 8,5 см

1. Так как АС = ВС, то АС = 8,5 см.
2. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: $$P = AB + BC + AC$$.
3. Из этого следует: $$AB = P - BC - AC = 28 - 8,5 - 8,5 = 11$$ см.

Ответ: АВ = 11 см, АС = 8,5 см.

2 вариант: ВС = 7,5 см

1. Так как АС = ВС, то АС = 7,5 см.
2. Периметр треугольника равен сумме всех сторон: $$P = AB + BC + AC$$.
3. Из этого следует: $$AB = P - BC - AC = 28 - 7,5 - 7,5 = 13$$ см.

Ответ: АВ = 13 см, АС = 7,5 см.