Вариант 7 Вариант 8 Ф Ф PO 549 E Найдите угол А. A C E 69° Найдите угол М. A D A 30° Найдите DC. 56 см E 30° 23 м Найдите СР. C P ③ 60 71 м Найдите АМ. 64 E M Найдите MD. Острые углы ямоугольного треугольника носятся как 16:14. Найдите углы. Один из острых углов моугольного треугольника в аз меньше другого. Найдите углы. M • Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 23:7. Найдите эти углы. • Один из острых углов прямоугольного треугольника на 17° меньше другого. Найдите эти углы.

Вариант 7

1. Задача 1: Найти угол A.

   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно:

   \[\angle A = 90° - \angle E = 90° - 54° = 36°\]

2. Задача 2: Найти DC.

   В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно:

   \[DC = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2} \cdot 56 \text{ см} = 28 \text{ см}\]

3. Задача 3: Найти AM.

   В прямоугольном треугольнике с углом 60° прилежащий катет равен произведению гипотенузы на косинус угла. Следовательно:

   \[AM = AE \cdot \cos(60°) = 71 \cdot \frac{1}{2} = 35.5 \text{ м}\]

4. Задача 4: Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 16:14. Найдите эти углы.

   Пусть углы равны 16x и 14x. Тогда:

   \[16x + 14x = 90°\]

   \[30x = 90°\]

   \[x = 3°\]

   Первый угол: \[16 \cdot 3° = 48°\]

   Второй угол: \[14 \cdot 3° = 42°\]

5. Задача 5: Один из острых углов прямоугольного треугольника в 8 раз меньше другого. Найдите эти углы.

   Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 8x. Тогда:

   \[x + 8x = 90°\]

   \[9x = 90°\]

   \[x = 10°\]

   Меньший угол: \[10°\]

   Больший угол: \[8 \cdot 10° = 80°\]

Вариант 8

1. Задача 1: Найти угол M.

   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно:

   \[\angle M = 90° - \angle E = 90° - 69° = 21°\]

2. Задача 2: Найти CP.

   В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно:

   \[CP = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{2} \cdot 23 \text{ м} = 11.5 \text{ м}\]

3. Задача 3: Найти MD.

   В прямоугольном треугольнике с углом 60° прилежащий катет равен произведению гипотенузы на косинус угла. Следовательно:

   \[MD = MC \cdot \cos(60°) = 64 \cdot \frac{1}{2} = 32\]

4. Задача 4: Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 23:7. Найдите эти углы.

   Пусть углы равны 23x и 7x. Тогда:

   \[23x + 7x = 90°\]

   \[30x = 90°\]

   \[x = 3°\]

   Первый угол: \[23 \cdot 3° = 69°\]

   Второй угол: \[7 \cdot 3° = 21°\]

5. Задача 5: Один из острых углов прямоугольного треугольника на 17° меньше другого. Найдите эти углы.

   Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 17°. Тогда:

   \[x + (x + 17°) = 90°\]

   \[2x + 17° = 90°\]

   \[2x = 73°\]

   \[x = 36.5°\]

   Меньший угол: \[36.5°\]

   Больший угол: \[36.5° + 17° = 53.5°\]