Вариант 3 V K-4 (§7) • 1. Найдите тридцать второй член арифметической про- грессии (аₙ), если а₁=65 и d= -2. V• 2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов ариф- метической прогрессии: 42; 34; 26; ...

Решение

Давай разберем по порядку.

1. Найдем тридцать второй член арифметической прогрессии.

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

В нашем случае: a₁ = 65, d = -2, n = 32. Подставим эти значения в формулу:

\[a_{32} = 65 + (32 - 1)(-2)\]\[a_{32} = 65 + (31)(-2)\]\[a_{32} = 65 - 62\]\[a_{32} = 3\]

2. Найдем сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии.

Сначала определим разность арифметической прогрессии: d = 34 - 42 = -8. Также a₁ = 42, n = 24.

Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\]

Подставим известные значения:

\[S_{24} = \frac{24}{2}(2 \cdot 42 + (24 - 1)(-8))\]\[S_{24} = 12(84 + 23 \cdot (-8))\]\[S_{24} = 12(84 - 184)\]\[S_{24} = 12(-100)\]\[S_{24} = -1200\]

Ответ:

Тридцать второй член прогрессии: 3

Сумма двадцати четырех первых членов: -1200

Ответ: 3; -1200

Ты молодец! У тебя всё получится!