Вариант В1 1 Упростите выражег a)√300-41-75; 6) (3√2-1)(√8+2); B) (√5+2)-(3-√5); г) 1-(3√7+8)(3/7-8).

Предмет: Математика

Класс: 8-9

Давай упростим каждое выражение по порядку! а) \(\frac{1}{5}\sqrt{300} - 4\sqrt{\frac{3}{16}} - \sqrt{75}\) Сначала упростим каждый радикал: \[\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}\] \[\sqrt{\frac{3}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}\] \[\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\] Теперь подставим упрощенные радикалы в исходное выражение: \[\frac{1}{5} (10\sqrt{3}) - 4 \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \right) - 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (2 - 1 - 5)\sqrt{3} = -4\sqrt{3}\] б) \((3\sqrt{2} - 1)(\sqrt{8} + 2)\) Упростим \(\sqrt{8}\): \[\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\] Теперь подставим упрощенный радикал в выражение: \[(3\sqrt{2} - 1)(2\sqrt{2} + 2) = 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2\sqrt{2} - 1 \cdot 2 = 6 \cdot 2 + 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2 = 12 + 4\sqrt{2} - 2 = 10 + 4\sqrt{2}\] в) \((\sqrt{5} + 2)^2 - (3 - \sqrt{5})^2\) Раскроем квадраты: \[(\sqrt{5} + 2)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}\] \[(3 - \sqrt{5})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 - 6\sqrt{5} + 5 = 14 - 6\sqrt{5}\] Теперь вычтем: \[(9 + 4\sqrt{5}) - (14 - 6\sqrt{5}) = 9 + 4\sqrt{5} - 14 + 6\sqrt{5} = -5 + 10\sqrt{5}\] г) \(1 - (3\sqrt{7} + 8)(3\sqrt{7} - 8)\) Воспользуемся формулой разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] Тогда: \[(3\sqrt{7} + 8)(3\sqrt{7} - 8) = (3\sqrt{7})^2 - 8^2 = 9 \cdot 7 - 64 = 63 - 64 = -1\] Подставим в исходное выражение: \[1 - (-1) = 1 + 1 = 2\]

Ответ: a) \(-4\sqrt{3}\); б) \(10 + 4\sqrt{2}\); в) \(-5 + 10\sqrt{5}\); г) 2

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!