ВАРИАНТ 19 9 Вычислите: 1:(1/9) + 4(1/17 - 1/12 - 1/24). Запишите решение и ответ. Решение: Ответ:

Решение:

Смотри, тут всё просто: сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и найдем общий знаменатель для дробей в скобках.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1\(\frac{1}{9}\) = \(\frac{1 \cdot 9 + 1}{9}\) = \(\frac{10}{9}\)
• 4\(\frac{1}{12}\) = \(\frac{4 \cdot 12 + 1}{12}\) = \(\frac{49}{12}\)
• \(\frac{1}{17}\) и \(\frac{19}{24}\) остаются без изменений.

Шаг 2: Выполним вычитание дробей в скобках:

Сначала нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{17}\), \(\frac{49}{12}\) и \(\frac{19}{24}\). Общий знаменатель - 408.

• \(\frac{1}{17}\) = \(\frac{1 \cdot 24}{17 \cdot 24}\) = \(\frac{24}{408}\)
• \(\frac{49}{12}\) = \(\frac{49 \cdot 34}{12 \cdot 34}\) = \(\frac{1666}{408}\)
• \(\frac{19}{24}\) = \(\frac{19 \cdot 17}{24 \cdot 17}\) = \(\frac{323}{408}\)

Теперь выполняем вычитание:

\(\frac{24}{408} - \frac{1666}{408} - \frac{323}{408} = \frac{24 - 1666 - 323}{408} = \frac{-1965}{408}\)

Шаг 3: Выполним деление:

• 1 ÷ \(\frac{10}{9}\) = 1 ⋅ \(\frac{9}{10}\) = \(\frac{9}{10}\)

Шаг 4: Выполним умножение:

• 4 ⋅ \(\frac{-1965}{408}\) = \(\frac{4 \cdot -1965}{408}\) = \(\frac{-7860}{408}\) = \(\frac{-1965}{102}\)

Шаг 5: Выполним сложение:

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель - 510.

• \(\frac{9}{10}\) = \(\frac{9 \cdot 51}{10 \cdot 51}\) = \(\frac{459}{510}\)
• \(\frac{-1965}{102}\) = \(\frac{-1965 \cdot 5}{102 \cdot 5}\) = \(\frac{-9825}{510}\)

Теперь складываем:

\(\frac{459}{510} + \frac{-9825}{510} = \frac{459 - 9825}{510} = \frac{-9366}{510} = \frac{-1561}{85}\)

Ответ: \(\frac{-1561}{85}\)