ВАРИАНТ 4 Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, изме- рения которого равны 7 дм, 6 дм и 5 дм. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, вы- сота — на 2 см больше ширины, а длина — в 3 раза больше высоты. Найдите объём параллелепипеда. Найдите объём куба, ребро которого равно 5 см. Найдите высоту стены комнаты, объём которой равен 84 м³, а площадь пола — 21 м². Выразите: 1) в кубических миллиметрах: 8 см³; 2 см³ 146 мм³; 4 см³ 15 мм³; 2) в кубических сантиметрах: 9 дм³; 2000 мм³; 18 дм³ 4 см³.

Решим задачи, указанные в варианте 4.

1. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 7 дм, 6 дм и 5 дм.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - измерения параллелепипеда.

• $$a = 7 \text{ дм}$$, $$b = 6 \text{ дм}$$, $$c = 5 \text{ дм}$$
• $$V = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210 \text{ дм}^3$$

Ответ: 210 дм³

2. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, высота — на 2 см больше ширины, а длина — в 3 раза больше высоты. Найдите объём параллелепипеда.

• Ширина = 4 см
• Высота = 4 + 2 = 6 см
• Длина = 6 × 3 = 18 см
• Объём = 4 × 6 × 18 = 432 см³

Ответ: 432 см³

3. Найдите объём куба, ребро которого равно 5 см.

Объем куба вычисляется по формуле: $$V = a^3$$, где $$a$$ - ребро куба.

• $$a = 5 \text{ см}$$
• $$V = 5^3 = 125 \text{ см}^3$$

Ответ: 125 см³

4. Найдите высоту стены комнаты, объём которой равен 84 м³, а площадь пола — 21 м².

Объем комнаты (прямоугольного параллелепипеда) вычисляется по формуле: $$V = S \cdot h$$, где $$S$$ - площадь пола, $$h$$ - высота стены.

• $$V = 84 \text{ м}^3$$, $$S = 21 \text{ м}^2$$
• $$h = \frac{V}{S} = \frac{84}{21} = 4 \text{ м}$$

Ответ: 4 м

5. Выразите:

1) в кубических миллиметрах: 8 см³; 2 см³ 146 мм³; 4 см³ 15 мм³;

Перевод из см³ в мм³: 1 см³ = 1000 мм³

• 8 см³ = 8 × 1000 = 8000 мм³
• 2 см³ 146 мм³ = (2 × 1000) + 146 = 2000 + 146 = 2146 мм³
• 4 см³ 15 мм³ = (4 × 1000) + 15 = 4000 + 15 = 4015 мм³

Ответ: 8000 мм³; 2146 мм³; 4015 мм³

2) в кубических сантиметрах: 9 дм³; 2000 мм³; 18 дм³ 4 см³.

Перевод из дм³ в см³: 1 дм³ = 1000 см³

Перевод из мм³ в см³: 1 мм³ = 0,001 см³

• 9 дм³ = 9 × 1000 = 9000 см³
• 2000 мм³ = 2000 × 0,001 = 2 см³
• 18 дм³ 4 см³ = (18 × 1000) + 4 = 18000 + 4 = 18004 см³

Ответ: 9000 см³; 2 см³; 18004 см³