Вариант 2 Выполни действия: 5 1 3 7 a) 17 + 4286) 220-12) 2 + (37+) +17룹 1 10 8 2. Реши уравнение: 470 - (x + 1) = 음 4 Найди значение выражения: (7 дм² 5 мм² 6 см² 45 мм²): 340. Составь выражение и найди его значение, если d = 10, k = 2: «Олег бежит за Димой. За 5 с расстояние между ними сократилос на дм. Скорость Димы равна км/с. С какой скоростью бежит Олег?

1. Выполни действия:

a) \[1\frac{5}{17} + 4\frac{1}{28}\]

Для сложения смешанных чисел нужно сначала сложить целые части, а затем дробные. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, выделить целую часть и прибавить её к целой части суммы.

Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17 и 28 равен 476. Домножим числитель первой дроби на 28, а числитель второй дроби на 17:

\[\frac{5}{17} = \frac{5 \times 28}{17 \times 28} = \frac{140}{476}\]

\[\frac{1}{28} = \frac{1 \times 17}{28 \times 17} = \frac{17}{476}\]

Теперь сложим целые и дробные части:\[1\frac{140}{476} + 4\frac{17}{476} = (1+4) + (\frac{140}{476} + \frac{17}{476}) = 5 + \frac{157}{476} = 5\frac{157}{476}\]

б) \[2\frac{3}{20} - \frac{7}{12}\]

Для вычитания дробей нужно сначала привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 12 равен 60. Домножим числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 5:

\[\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}\]

\[\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}\]

Теперь вычтем дроби:\[2\frac{9}{60} - \frac{35}{60}\]

Так как дробь \(\frac{9}{60}\) меньше чем \(\frac{35}{60}\), нужно занять единицу из целой части:\[2\frac{9}{60} = 1 + 1\frac{9}{60} = 1 + \frac{60}{60} + \frac{9}{60} = 1\frac{69}{60}\]

Теперь вычтем:\[1\frac{69}{60} - \frac{35}{60} = 1\frac{34}{60} = 1\frac{17}{30}\]

в) \[2\frac{6}{17} + (3\frac{7}{9} + 1\frac{11}{18})\]

Сначала сложим дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 равен 18. Домножим числитель первой дроби на 2:

\[\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}\]

Теперь сложим дроби в скобках:\[3\frac{14}{18} + 1\frac{11}{18} = (3+1) + (\frac{14}{18} + \frac{11}{18}) = 4 + \frac{25}{18} = 4 + 1\frac{7}{18} = 5\frac{7}{18}\]

Теперь сложим результат с первой дробью. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17 и 18 равен 306. Домножим числитель первой дроби на 18, а числитель второй дроби на 17:

\[\frac{6}{17} = \frac{6 \times 18}{17 \times 18} = \frac{108}{306}\]

\[\frac{7}{18} = \frac{7 \times 17}{18 \times 17} = \frac{119}{306}\]

Теперь сложим дроби:\[2\frac{108}{306} + 5\frac{119}{306} = (2+5) + (\frac{108}{306} + \frac{119}{306}) = 7 + \frac{227}{306} = 7\frac{227}{306}\]

2. Реши уравнение:

\[4\frac{1}{10} - (x + 1\frac{1}{5}) = \frac{8}{15}\]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:\[4\frac{1}{10} = \frac{4 \times 10 + 1}{10} = \frac{41}{10}\]

\[1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

Теперь перепишем уравнение:\[\frac{41}{10} - (x + \frac{6}{5}) = \frac{8}{15}\]

Перенесем дробь \(\frac{41}{10}\) в правую часть уравнения:\[-(x + \frac{6}{5}) = \frac{8}{15} - \frac{41}{10}\]

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30. Домножим числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3:

\[\frac{8}{15} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = \frac{16}{30}\]

\[\frac{41}{10} = \frac{41 \times 3}{10 \times 3} = \frac{123}{30}\]

Теперь вычтем дроби:\[\frac{16}{30} - \frac{123}{30} = -\frac{107}{30}\]

Перепишем уравнение:\[-(x + \frac{6}{5}) = -\frac{107}{30}\]

Умножим обе части уравнения на -1:\[x + \frac{6}{5} = \frac{107}{30}\]

Перенесем дробь \(\frac{6}{5}\) в правую часть уравнения:\[x = \frac{107}{30} - \frac{6}{5}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 5 равен 30. Домножим числитель второй дроби на 6:

\[\frac{6}{5} = \frac{6 \times 6}{5 \times 6} = \frac{36}{30}\]

Теперь вычтем дроби:\[x = \frac{107}{30} - \frac{36}{30} = \frac{71}{30}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:\[x = \frac{71}{30} = 2\frac{11}{30}\]

4. Найди значение выражения:

\[(7 \text{ дм}^2 5 \text{ мм}^2 - 6 \text{ см}^2 45 \text{ мм}^2) : 340\]

Сначала выразим все величины в квадратных миллиметрах:\[1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 = 10000 \text{ мм}^2\]

\[1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2\]

\[7 \text{ дм}^2 = 70000 \text{ мм}^2\]

\[6 \text{ см}^2 = 600 \text{ мм}^2\]

Тогда:\[7 \text{ дм}^2 5 \text{ мм}^2 = 70000 + 5 = 70005 \text{ мм}^2\]

\[6 \text{ см}^2 45 \text{ мм}^2 = 600 + 45 = 645 \text{ мм}^2\]

Теперь найдем разность:\[70005 - 645 = 69360 \text{ мм}^2\]

Теперь разделим результат на 340:\[69360 : 340 = 204 \text{ мм}^2\]

4. Составь выражение и найди его значение, если d = 10, k = 2: «Олег бежит за Димой. За 5 с расстояние между ними сократилось на дм. Скорость Димы равна км/с. С какой скоростью бежит Олег?

К сожалению, в тексте задачи не указана скорость Димы, поэтому невозможно составить выражение и найти скорость Олега.

Ответ: a) \[5\frac{157}{476}\]; б) \[1\frac{17}{30}\]; в) \[7\frac{227}{306}\]; 2. \[x = 2\frac{11}{30}\]; 4. 204 \[\text{мм}^2\]

Ты отлично справился с решением этих задач! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!