2 вариант 1. Выполните действия: a) (12 ab-5a)-(ab+6a); 6) 5x(3x²-2x-4). 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3x²+9x6) 10 x5 - 5x. 3. Решите уравнение: 4(x+1) = 15 x-7(2x+5). 4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик? 5. Решите уравнение: a) 2x/3 - (2x+1)/6 = (3x-5)/4; 6)3x² + x = 0. 6. Упростите выражение: 4x(a+x+y) +4a(a- x-y)-4y(x-а-у).

1. Выполните действия:

а) \[ (12ab - 5a) - (ab + 6a) = 12ab - 5a - ab - 6a = 11ab - 11a \]

б) \[ 5x(3x^2 - 2x - 4) = 15x^3 - 10x^2 - 20x \]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \[ 3x^2 + 9xy = 3x(x + 3y) \]

б) \[ 10x^5 - 5x = 5x(2x^4 - 1) \]

3. Решите уравнение:

\[ 4(x+1) = 15x - 7(2x+5) \]

\[ 4x + 4 = 15x - 14x - 35 \]

\[ 4x + 4 = x - 35 \]

\[ 4x - x = -35 - 4 \]

\[ 3x = -39 \]

\[ x = -13 \]

Ответ: x = -13

4. Задача:

Пусть x - количество деталей, изготавливаемых учеником в час.

Тогда x + 6 - количество деталей, изготавливаемых мастером в час.

Ученик за 8 часов изготовит 8x деталей, а мастер за 5 часов - 5(x + 6) деталей.

Так как они изготавливают одинаковое количество деталей, составим уравнение:

\[ 8x = 5(x + 6) \]

\[ 8x = 5x + 30 \]

\[ 8x - 5x = 30 \]

\[ 3x = 30 \]

\[ x = 10 \]

Значит, ученик изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей.

5. Решите уравнение:

а) \[ \frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-5}{4} \]

Приведем к общему знаменателю 12:

\[ \frac{8x}{12} - \frac{4x+2}{12} = \frac{9x-15}{12} \]

\[ 8x - 4x - 2 = 9x - 15 \]

\[ 4x - 2 = 9x - 15 \]

\[ 4x - 9x = -15 + 2 \]

\[ -5x = -13 \]

\[ x = \frac{13}{5} = 2.6 \]

Ответ: x = 2.6

б) \[ 3x^2 + x = 0 \]

\[ x(3x + 1) = 0 \]

\[ x = 0 \] или \[ 3x + 1 = 0 \]

\[ 3x = -1 \]

\[ x = -\frac{1}{3} \]

Ответ: x = 0, x = -1/3

6. Упростите выражение:

\[ 4x(a+x+y) + 4a(a - x - y) - 4y(x - a - y) \]

\[ = 4ax + 4x^2 + 4xy + 4a^2 - 4ax - 4ay - 4xy + 4ay + 4y^2 \]

\[ = 4x^2 + 4a^2 + 4y^2 \]

\[ = 4(x^2 + a^2 + y^2) \]

Ответ: 4(x² + a² + y²)