Вариант 1. Выполните сложение: a) \frac{3}{4} + \frac{2}{3} б) \frac{3}{10} + \frac{2}{15} в) \frac{4}{9} + \frac{1}{6} г) \frac{6}{7} + \frac{9}{21} д) \frac{7}{15} + \frac{3}{40} е) \frac{11}{20} + \frac{6}{15}

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эти примеры на сложение дробей. Я помогу тебе разобраться во всем по шагам, и ты увидишь, что это совсем не сложно! а) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{3}\) Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую на 4: \[\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9+8}{12} = \frac{17}{12}\] б) \(\frac{3}{10} + \frac{2}{15}\) Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2: \[\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} + \frac{4}{30} = \frac{9+4}{30} = \frac{13}{30}\] в) \(\frac{4}{9} + \frac{1}{6}\) Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Значит, первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3: \[\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{8+3}{18} = \frac{11}{18}\] г) \(\frac{6}{7} + \frac{9}{21}\) Общий знаменатель для 7 и 21 — это 21. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую оставляем без изменений: \[\frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{9}{21} = \frac{18}{21} + \frac{9}{21} = \frac{18+9}{21} = \frac{27}{21} = \frac{9}{7}\] д) \(\frac{7}{15} + \frac{3}{40}\) Общий знаменатель для 15 и 40 — это 120. Значит, первую дробь умножаем на 8, а вторую на 3: \[\frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{56}{120} + \frac{9}{120} = \frac{56+9}{120} = \frac{65}{120} = \frac{13}{24}\] е) \(\frac{11}{20} + \frac{6}{15}\) Общий знаменатель для 20 и 15 — это 60. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую на 4: \[\frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{33}{60} + \frac{24}{60} = \frac{33+24}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20}\]

Ответ: a) \(\frac{17}{12}\), б) \(\frac{13}{30}\), в) \(\frac{11}{18}\), г) \(\frac{9}{7}\), д) \(\frac{13}{24}\), е) \(\frac{19}{20}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!