№1. Вариант 4 Вырази вектор с через вектора а, вих. №2. Используя правило многоугольника, упростите выражение (CF + DH-DF) + (-YN+HN). №3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) заданы катеты АВ = 7 см и ВС = 24 см. Найдите величины |ВА – ВС и |ВА| – |BC|. №4. В равнобедренном треугольнике АВС известно, что АВ = ВС=13 см, ВМ – медиана, ВМ=5 см. Найдите величину |АМ - СВ + MB|.

Решим задачи по порядку: №2. Используя правило многоугольника, упростим выражение: \[ (\vec{CF} + \vec{DH} - \vec{DF}) + (-\vec{YN} + \vec{HN}) \] Преобразуем выражение, используя свойства векторов: \[ (\vec{CF} + \vec{DH} + \vec{FD}) + (\vec{NY} + \vec{HN}) \] Сгруппируем векторы, используя правило сложения векторов: \[ \vec{CF} + (\vec{DH} + \vec{FD}) + (\vec{NY} + \vec{HN}) = \vec{CF} + \vec{FH} + \vec{NY} + \vec{HN} \] \((\vec{DH} + \vec{FD} = \vec{FH}\)\) и \((\vec{NY} + \vec{HN} = \vec{NY} + \vec{YN} = 0\)\) так как векторы противоположно направлены и равны по модулю. Продолжим упрощение: \[ \vec{CF} + \vec{FH} + \vec{NY} + \vec{HN} = \vec{CF} + \vec{FH} + \vec{NH} = \vec{CH} + \vec{NH} = \vec{CN} \] Таким образом, упрощенное выражение равно \(\vec{CN}\). №3. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с \(\angle B = 90^\circ\), даны катеты \(AB = 7\) см и \(BC = 24\) см. Найдем величины \(|\vec{BA} - \vec{BC}|\) и \(|\vec{BA}| - |\vec{BC}|\). 1. Найдем \(|\vec{BA} - \vec{BC}|\). \(|\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}|\). По теореме Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \] Следовательно, \(|\vec{BA} - \vec{BC}| = 25\) см. 2. Найдем \(|\vec{BA}| - |\vec{BC}|\). \(|\vec{BA}| - |\vec{BC}| = AB - BC = 7 - 24 = -17\) см. Таким образом, \(|\vec{BA} - \vec{BC}| = 25\) см, \(|\vec{BA}| - |\vec{BC}| = -17\) см. №4. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC = 13\) см, \(BM\) - медиана, \(BM = 5\) см. Найдите величину \(|\vec{AM} - \vec{CB} + \vec{MB}|\). 1. Так как \(BM\) - медиана, то \(AM = MC = \frac{1}{2}AC\). 2. Найдем \(AC\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABM\). По теореме Пифагора: \[ AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \] Следовательно, \(AC = 2 \cdot AM = 2 \cdot 12 = 24\) см. 3. Преобразуем выражение: \[ |\vec{AM} - \vec{CB} + \vec{MB}| = |\vec{AM} + \vec{BC} + \vec{MB}| = |\vec{AM} + \vec{MC} + \vec{CB} + \vec{MB}| \] Учитывая, что \(\vec{BC} = -\vec{CB}\) и \(\vec{MB} = -\vec{BM}\). \(\vec{AM} + \vec{BC} + \vec{MB} = \vec{AC} - \vec{BM}\) 4. Найдем \(|\vec{AC} - \vec{BM}|\). Т.к. \(BM\) перпендикулярна \(AC\), то по теореме Пифагора: \[ |\vec{AC} - \vec{BM}| = \sqrt{AC^2 + BM^2} = \sqrt{24^2 + 5^2} = \sqrt{576 + 25} = \sqrt{601} \] Таким образом, \(|\vec{AM} - \vec{CB} + \vec{MB}| = \sqrt{601}\) см.

Ответ: 2. \(\vec{CN}\); 3. \(|\vec{BA} - \vec{BC}| = 25\) см, \(|\vec{BA}| - |\vec{BC}| = -17\) см; 4. \(\sqrt{601}\) см.

Молодец! Ты хорошо справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Если возникнут вопросы, не стесняйся обращаться за помощью.