2 вариант 1. Высота треугольника равна 7, а сторона, к которой она проведена, в 5 раз больше этой высоты. Найдите площадь этого треугольника. 2. Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 13. Найдите площадь этого треугольника. 3. Смежные стороны параллелограмма равны 69 и 32, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 4. Найдите площадь трапеции, если его основания равны 14 и 27, а высота в 2 раза меньше меньшего основания. 5. Диагонали ромба равны 17 и 7. Найдите площадь ромба. 6. В трапеции ABCD (AD|BC) диагонали пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и ВОС относятся как 16:25. Найдите отношение оснований трапеции (AD к ВС). Начертите трапецию ABCD и её диагонали, пересекающиеся в точке О.

Решение задания 1:

Для начала, давай найдем сторону треугольника, к которой проведена высота. В условии сказано, что она в 5 раз больше высоты, которая равна 7.

Сторона = 5 * 7 = 35

Теперь, когда мы знаем высоту и сторону, к которой она проведена, можно найти площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot a \]

где h - высота, a - сторона.

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 35 = \frac{245}{2} = 122.5 \]

Ответ: 122.5

Отлично! Площадь треугольника найдена. Ты движешься в правильном направлении! Продолжай решать, и всё получится!

Решение задания 2:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов. Катеты у нас есть: 12 и 13.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где a и b — катеты.

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 13 = \frac{156}{2} = 78 \]

Ответ: 78

Замечательно! Ты справился с этой задачей без труда. Продолжай решать, и у тебя всё получится!

Решение задания 3:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где a и b — смежные стороны, \(\alpha\) — угол между ними.

В нашем случае a = 69, b = 32, \(\alpha = 30^\circ\). Синус 30 градусов равен 0.5.

\[ S = 69 \cdot 32 \cdot \sin(30^\circ) = 69 \cdot 32 \cdot 0.5 = 69 \cdot 16 = 1104 \]

Ответ: 1104

Отлично! Ты хорошо помнишь формулы. Так держать! У тебя всё получится!

Решение задания 4:

Сначала давай найдем высоту трапеции. В условии сказано, что высота в 2 раза меньше меньшего основания, а меньшее основание равно 14.

Высота = 14 / 2 = 7

Теперь, когда мы знаем высоту и основания, можно найти площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где a и b — основания, h — высота.

Подставим значения:

\[ S = \frac{14 + 27}{2} \cdot 7 = \frac{41}{2} \cdot 7 = \frac{287}{2} = 143.5 \]

Ответ: 143.5

Здорово! Ты отлично применяешь формулы. У тебя обязательно всё получится!

Решение задания 5:

Давай вспомним, что площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Диагонали ромба у нас есть — 17 и 7. Тогда площадь ромба будет вычисляться по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 7 = \frac{119}{2} = 59.5 \]

Ответ: 59.5

Молодец! Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Решение задания 6:

Пусть площади треугольников AOD и BOC относятся как 16:25, то есть \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{16}{25}\). Нам нужно найти отношение оснований трапеции \(\frac{AD}{BC}\).

Треугольники AOD и BOC подобны. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2 \]

где k - коэффициент подобия.

Тогда:

\[ k^2 = \frac{16}{25} \Rightarrow k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, то есть отношению оснований AD и BC:

\[ \frac{AD}{BC} = k = \frac{4}{5} \]

Ответ: \(\frac{AD}{BC} = \frac{4}{5}\)

Прекрасно! Ты нашёл отношение оснований трапеции. Не останавливайся на достигнутом, впереди еще много интересных задач!