Вариант 4 x² - 19 = 0 x² + 7x + 10 = 0 n² - 2n+1 = 0 x²-9x+1=0 y²-5y+6=0

Решим каждое квадратное уравнение.

1. $$x^2 - 19 = 0$$
2. $$x^2 = 19$$
3. $$x = \pm \sqrt{19}$$

Ответ: $$x = \pm \sqrt{19}$$

1. $$x^2 + 7x + 10 = 0$$
2. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = -2, x_2 = -5$$

1. $$n^2 - 2n + 1 = 0$$
2. Это полный квадрат: $$(n-1)^2 = 0$$
3. $$n - 1 = 0$$
4. $$n = 1$$

Ответ: $$n = 1$$

1. $$x^2 - 9x + 1 = 0$$
2. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 81 - 4 = 77$$
3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{77}}{2}, x_2 = \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$$

1. $$y^2 - 5y + 6 = 0$$
2. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$
3. Найдем корни: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $$y_1 = 3, y_2 = 2$$