Вариант 4 1)x²+x-2= -10; x+3 2)2y-2 + y+3 = 5; y+3 y-3 3) 3y-21 = 3y+4 y-2 y2-2y y

Вариант 4

1) Решим уравнение:

$$\frac{x^2+x-2}{x+3} = -10$$

$$x^2 + x - 2 = -10(x+3)$$

$$x^2 + x - 2 = -10x - 30$$

$$x^2 + 11x + 28 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - 3}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Ответ: x = -4; x = -7

---

2) Решим уравнение:

$$\frac{2y-2}{y+3} + \frac{y+3}{y-3} = 5$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$(y+3)(y-3)$$, получим:

$$\frac{(2y-2)(y-3) + (y+3)(y+3)}{(y+3)(y-3)} = 5$$

Умножим обе части уравнения на $$(y+3)(y-3)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$(2y-2)(y-3) + (y+3)(y+3) = 5(y+3)(y-3)$$

$$2y^2 - 6y - 2y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 5(y^2 - 9)$$

$$3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45$$

$$2y^2 + 2y - 60 = 0$$

$$y^2 + y - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: y = 5; y = -6

---

3) Решим уравнение:

$$\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$y(y-2)$$, получим:

$$\frac{(3y-2)(y-2) - y}{y(y-2)} = \frac{3y+4}{y(y-2)}$$

Умножим обе части уравнения на $$y(y-2)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$(3y-2)(y-2) - y = 3y + 4$$

$$3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4$$

$$3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4$$

$$3y^2 - 12y = 0$$

$$3y(y - 4) = 0$$

$$y = 0; y = 4$$

При $$y = 0$$ знаменатель первой дроби равен 0, а значит, корень посторонний.

Ответ: y = 4