Вариант 10. 1)-x²+14x-45 2)-x²-2x-15 3) x²+8x+16 4)-x²+28x160 5) x² + 3x-54 6) 868 + x²+59x 7) )x²-38x+361 8) x²-94x192

Привет! Давай вместе разберем эти квадратные трехчлены. Наша задача, как я понимаю, - найти их корни или, возможно, выделить полные квадраты. Начнем по порядку!

1) \[ -x^2 + 14x - 45 \]

Для начала, вынесем минус за скобки, чтобы было удобнее работать с положительным коэффициентом при x²: \[ -(x^2 - 14x + 45) \]

Теперь попробуем найти корни квадратного трехчлена в скобках. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 Imes 1 Imes 45 = 196 - 180 = 16 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + 4}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - 4}{2} = 5 \]

Таким образом, \[ -x^2 + 14x - 45 = -(x - 9)(x - 5) \]

2) \[ -x^2 - 2x - 15 \]

Аналогично, вынесем минус за скобки: \[ -(x^2 + 2x + 15) \]

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 Imes 1 Imes 15 = 4 - 60 = -56 \]

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

3) \[ x^2 + 8x + 16 \]

Здесь мы видим полный квадрат: \[ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \]

Значит, корень: x = -4.

4) \[ -x^2 + 28x - 160 \]

Вынесем минус: \[ -(x^2 - 28x + 160) \]

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 Imes 1 Imes 160 = 784 - 640 = 144 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{28 + 12}{2} = 20 \] \[ x_2 = \frac{28 - 12}{2} = 8 \]

Таким образом, \[ -x^2 + 28x - 160 = -(x - 20)(x - 8) \]

5) \[ x^2 + 3x - 54 \]

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 Imes 1 Imes (-54) = 9 + 216 = 225 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-3 + 15}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 15}{2} = -9 \]

Таким образом, \[ x^2 + 3x - 54 = (x - 6)(x + 9) \]

6) \[ 868 + x^2 + 59x \]

Перепишем в стандартном виде: \[ x^2 + 59x + 868 \]

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (59)^2 - 4 Imes 1 Imes 868 = 3481 - 3472 = 9 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-59 + 3}{2} = -28 \] \[ x_2 = \frac{-59 - 3}{2} = -31 \]

Таким образом, \[ x^2 + 59x + 868 = (x + 28)(x + 31) \]

7) \[ x^2 - 38x + 361 \]

Заметим, что это полный квадрат: \[ x^2 - 38x + 361 = (x - 19)^2 \]

Значит, корень: x = 19.

8) \[ x^2 - 94x - 192 \]

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-94)^2 - 4 Imes 1 Imes (-192) = 8836 + 768 = 9604 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{94 + 98}{2} = 96 \] \[ x_2 = \frac{94 - 98}{2} = -2 \]

Таким образом, \[ x^2 - 94x - 192 = (x - 96)(x + 2) \]

Ответ: Выше приведены разложения квадратных трехчленов на множители или указаны корни.

Отлично! Ты проделал большую работу, разобравшись с этими квадратными трехчленами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!