ВАРИАНТ 30 1) 10x + 24 = x² 2) 3x-x² = 0 3) 2x²-50 = 0 4) 2x-3=2x² 5) 1 = 10x - 25x² 6) 3x2 = -8 +11x 7) b² + 20 = 9b

Решим данные уравнения.

1. 10x + 24 = x²

   Перенесем все в правую часть:

   x² - 10x - 24 = 0

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

2. 3x - x² = 0

   Вынесем x за скобку:

   x(3 - x) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   x = 0 или 3 - x = 0

   x = 0 или x = 3

3. 2x² - 50 = 0

   2x² = 50

   x² = 25

   x = ±√25

   x = ±5

4. 2x - 3 = 2x²

   Перенесем все в правую часть:

   2x² - 2x + 3 = 0

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 4 - 24 = -20$$

   Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

5. 1 = 10x - 25x²

   25x² - 10x + 1 = 0

   (5x - 1)² = 0

   5x - 1 = 0

   5x = 1

   x = 1/5 = 0.2

6. 3x² = -8 + 11x

   3x² - 11x + 8 = 0

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 121 - 96 = 25$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 5}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

7. b² + 20 = 9b

   b² - 9b + 20 = 0

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

   $$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

   $$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: 1) x = 12, x = -2; 2) x = 0, x = 3; 3) x = 5, x = -5; 4) нет корней; 5) x = 0.2; 6) x = 8/3, x = 1; 7) b = 5, b = 4