Вариант 1 1)x+1 + 20 = 4 x-1 2)=X+3 3y-2 y x-4 1 3y+4 3) y-2 y2-2y 4) X-3 20 x+3 = X+2 -X2-4 5) 1+x2-8x+16 2-X 45 14 -8x+16=4

Предварительный анализ

Это задание по математике, алгебра, для учеников старших классов. Необходимо решить представленные уравнения.

Решение:

1) \[\frac{x+1}{6} + \frac{20}{x-1} = 4\]

\[\frac{(x+1)(x-1) + 20 \cdot 6}{6(x-1)} = 4\] \[\frac{x^2 - 1 + 120}{6(x-1)} = 4\] \[x^2 + 119 = 24(x-1)\] \[x^2 + 119 = 24x - 24\] \[x^2 - 24x + 143 = 0\] \[D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 143 = 576 - 572 = 4\] \[x_1 = \frac{24 + \sqrt{4}}{2} = \frac{24 + 2}{2} = 13\] \[x_2 = \frac{24 - \sqrt{4}}{2} = \frac{24 - 2}{2} = 11\]

2) \[\frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4}\]

\[(x-2)(x-4) = (x+3)(x+2)\] \[x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 + 3x + 2x + 6\] \[x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6\] \[-6x + 8 = 5x + 6\] \[11x = 2\] \[x = \frac{2}{11}\]

3) \[\frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y}\]

\[\frac{(3y-2)(y-2) - y}{y(y-2)} = \frac{3y+4}{y(y-2)}\] \[3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4\] \[3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4\] \[3y^2 - 12y = 0\] \[3y(y - 4) = 0\] \[y_1 = 0, \quad y_2 = 4\] Но y не может быть равен 0, так как на него делят. Значит, y = 4.

4) \[\frac{x-3}{x+2} = \frac{20}{x^2-4} - \frac{x+3}{2-x}\]

\[\frac{x-3}{x+2} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} + \frac{x+3}{x-2}\] \[\frac{x-3}{x+2} = \frac{20 + (x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)}\] \[(x-3)(x-2) = 20 + (x+3)(x+2)\] \[x^2 - 5x + 6 = 20 + x^2 + 5x + 6\] \[-5x = 20 + 5x\] \[10x = -20\] \[x = -2\] Но x не может быть равен -2, так как на (x+2) делят.

5) \[\frac{45}{x^2 - 8x + 16} + 1 = \frac{14}{x-4}\]

\[\frac{45}{(x-4)^2} + 1 = \frac{14}{x-4}\] \[45 + (x-4)^2 = 14(x-4)\] \[45 + x^2 - 8x + 16 = 14x - 56\] \[x^2 - 8x + 61 = 14x - 56\] \[x^2 - 22x + 117 = 0\] \[D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 117 = 484 - 468 = 16\] \[x_1 = \frac{22 + \sqrt{16}}{2} = \frac{22 + 4}{2} = 13\] \[x_2 = \frac{22 - \sqrt{16}}{2} = \frac{22 - 4}{2} = 9\]

Ответ: 1) x = 13, x = 11; 2) x = 2/11; 3) y = 4; 4) решения нет; 5) x = 13, x = 9

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!