Вариант 2 1)x+15-21 = 2; 4 x+2 4 2)+3x+1=(x+3)(x-1); 21 16 6 3) x+1 x-2

Вариант 2

1) Решим уравнение:

$$\frac{x+15}{4} - \frac{21}{x+2} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$4(x+2)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$ (x+15)(x+2) - 4 \cdot 21 = 8(x+2) $$

$$ x^2 + 2x + 15x + 30 - 84 = 8x + 16 $$

$$ x^2 + 17x - 54 = 8x + 16 $$

$$ x^2 + 9x - 70 = 0 $$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 81 + 280 = 361 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 19}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 19}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$

Ответ: x = 5; x = -14

---

2) Решим уравнение:

$$\frac{x+2}{x+3} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{4}{(x+3)(x-1)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$(x+3)(x-1)$$, получим:

$$\frac{(x+2)(x-1) - (x+1)(x+3)}{(x+3)(x-1)} = \frac{4}{(x+3)(x-1)}$$

Умножим обе части уравнения на $$(x+3)(x-1)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$ (x+2)(x-1) - (x+1)(x+3) = 4 $$

$$ (x^2 - x + 2x - 2) - (x^2 + 3x + x + 3) = 4 $$

$$ x^2 + x - 2 - x^2 - 4x - 3 = 4 $$

$$ -3x - 5 = 4 $$

$$ -3x = 9 $$

$$ x = -3 $$

Проверим, не является ли корень посторонним. При $$x = -3$$ знаменатель первой дроби $$x+3 = 0$$, а значит, корень посторонний.

Ответ: корней нет

---

3) Решим уравнение:

$$\frac{21}{x+1} = \frac{16}{x-2} - \frac{6}{x}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$x(x+1)(x-2)$$, получим:

$$\frac{21x(x-2)}{(x+1)x(x-2)} = \frac{16x(x+1) - 6(x+1)(x-2)}{(x+1)x(x-2)}$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+1)(x-2)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$21x(x-2) = 16x(x+1) - 6(x+1)(x-2)$$

$$21x^2 - 42x = 16x^2 + 16x - 6(x^2 -2x + x - 2)$$

$$21x^2 - 42x = 16x^2 + 16x - 6x^2 + 6x + 12$$

$$21x^2 - 42x = 10x^2 + 22x + 12$$

$$11x^2 - 64x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-64)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-12) = 4096 + 528 = 4624$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{4624} = 68$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{64 + 68}{22} = \frac{132}{22} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{64 - 68}{22} = \frac{-4}{22} = -\frac{2}{11}$$

Ответ: $$x = 6; x = -\frac{2}{11}$$