ВАРИАНТ 21 x+2 48 1. 13. =- x-4 x²-16 7 6. x+2 3 2. =- x-1 x+1 x². 2 ; 3. x+3x+9 + 20 x-2x+2x²-4 4. x-2 + x = 20 x+3x-1 (x+3)(x-1)

Решение:

1. \[\frac{x+2}{x-4} - \frac{48}{x^2-16} = \frac{13}{7};\] \(x^2 - 16 = (x-4)(x+4)\) ОДЗ: \(x
eq 4, x
eq -4\) Умножим обе части уравнения на \(7(x-4)(x+4)\): \[7(x+2)(x+4) - 7 \cdot 48 = 13(x-4)(x+4);\] \[7(x^2 + 6x + 8) - 336 = 13(x^2 - 16);\] \[7x^2 + 42x + 56 - 336 = 13x^2 - 208;\] \[6x^2 - 42x + 72 = 0;\] \[x^2 - 7x + 12 = 0;\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 7;\ x_1 \cdot x_2 = 12;\] \[x_1 = 3;\ x_2 = 4;\] \(x = 4\) не подходит из-за ОДЗ. 2. \[\frac{x+2}{x-1} - \frac{3}{x+1} = \frac{6}{x^2-1};\] \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\) ОДЗ: \(x
eq 1, x
eq -1\) Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\): \[(x+2)(x+1) - 3(x-1) = 6;\] \[x^2 + 3x + 2 - 3x + 3 = 6;\] \[x^2 + 5 = 6;\] \[x^2 = 1;\] \[x_1 = 1;\ x_2 = -1;\] Оба корня не подходят из-за ОДЗ. 3. \[\frac{x+3}{x-2} + \frac{x+9}{x+2} = \frac{20}{x^2-4};\] \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\) ОДЗ: \(x
eq 2, x
eq -2\) Умножим обе части уравнения на \((x-2)(x+2)\): \[(x+3)(x+2) + (x+9)(x-2) = 20;\] \[x^2 + 5x + 6 + x^2 + 7x - 18 = 20;\] \[2x^2 + 12x - 12 = 20;\] \[2x^2 + 12x - 32 = 0;\] \[x^2 + 6x - 16 = 0;\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -6;\ x_1 \cdot x_2 = -16;\] \[x_1 = 2;\ x_2 = -8;\] \(x = 2\) не подходит из-за ОДЗ. 4. \[\frac{x-2}{x+3} + \frac{x}{x-1} = \frac{20}{(x+3)(x-1)};\] ОДЗ: \(x
eq -3, x
eq 1\) Умножим обе части уравнения на \((x+3)(x-1)\): \[(x-2)(x-1) + x(x+3) = 20;\] \[x^2 - 3x + 2 + x^2 + 3x = 20;\] \[2x^2 + 2 = 20;\] \[2x^2 = 18;\] \[x^2 = 9;\] \[x_1 = 3;\ x_2 = -3;\] \(x = -3\) не подходит из-за ОДЗ.

Ответ: 1) x = 3; 2) нет решений; 3) x = -8; 4) x = 3.

Ты молодец! У тебя всё получится!