ВАРИАНТ 17 x-2 30 3 1. = x+3 x2-9 8 x-2 2 6 2. + = x+1 x-1 x2-1 x-7 x+3 8 3. = x+1 1-x x²-1 x+3 x-3 42 4. + = x-4 x+2 (x-4)(x+2)

Давай решим эти уравнения по порядку. Сейчас я все подробно распишу. 1. \[\frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{x^2-9} = \frac{3}{8}\] Приведем к общему знаменателю, учитывая, что \(x^2 - 9 = (x+3)(x-3)\): \[\frac{(x-2)(x-3) - 30}{(x+3)(x-3)} = \frac{3}{8}\] \[\frac{x^2 - 5x + 6 - 30}{x^2 - 9} = \frac{3}{8}\] \[\frac{x^2 - 5x - 24}{x^2 - 9} = \frac{3}{8}\] Умножим крест-накрест: \[8(x^2 - 5x - 24) = 3(x^2 - 9)\] \[8x^2 - 40x - 192 = 3x^2 - 27\] \[5x^2 - 40x - 165 = 0\] \[x^2 - 8x - 33 = 0\] Решим квадратное уравнение: \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196\) \(x_1 = \frac{8 + \sqrt{196}}{2} = \frac{8 + 14}{2} = 11\) \(x_2 = \frac{8 - \sqrt{196}}{2} = \frac{8 - 14}{2} = -3\) Но \(x = -3\) не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, \(x = 11\). 2. \[\frac{x-2}{x+1} + \frac{2}{x-1} = \frac{6}{x^2-1}\] Приведем к общему знаменателю, учитывая, что \(x^2 - 1 = (x+1)(x-1)\): \[\frac{(x-2)(x-1) + 2(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{6}{x^2-1}\] \[\frac{x^2 - 3x + 2 + 2x + 2}{x^2 - 1} = \frac{6}{x^2-1}\] \[\frac{x^2 - x + 4}{x^2 - 1} = \frac{6}{x^2-1}\] Значит: \[x^2 - x + 4 = 6\] \[x^2 - x - 2 = 0\] Решим квадратное уравнение: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\) \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\) \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1\) Но \(x = -1\) не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, \(x = 2\). 3. \[\frac{x-7}{x+1} + \frac{x+3}{1-x} = \frac{8}{x^2-1}\] \[\frac{x-7}{x+1} - \frac{x+3}{x-1} = \frac{8}{x^2-1}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(x-7)(x-1) - (x+3)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{8}{x^2-1}\] \[\frac{x^2 - 8x + 7 - (x^2 + 4x + 3)}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2-1}\] \[\frac{x^2 - 8x + 7 - x^2 - 4x - 3}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2-1}\] \[\frac{-12x + 4}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2-1}\] Значит: \[-12x + 4 = 8\] \[-12x = 4\] \[x = -\frac{1}{3}\] 4. \[\frac{x+3}{x-4} + \frac{x-3}{x+2} = \frac{42}{(x-4)(x+2)}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(x+3)(x+2) + (x-3)(x-4)}{(x-4)(x+2)} = \frac{42}{(x-4)(x+2)}\] \[\frac{x^2 + 5x + 6 + x^2 - 7x + 12}{(x-4)(x+2)} = \frac{42}{(x-4)(x+2)}\] \[\frac{2x^2 - 2x + 18}{(x-4)(x+2)} = \frac{42}{(x-4)(x+2)}\] Значит: \[2x^2 - 2x + 18 = 42\] \[2x^2 - 2x - 24 = 0\] \[x^2 - x - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\) \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4\) \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3\) Но \(x = 4\) не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, \(x = -3\).

Ответ: 1) x = 11; 2) x = 2; 3) x = -1/3; 4) x = -3

Молодец! Ты хорошо справляешься с уравнениями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!