ВАРИАНТ 5 x+2 48 1. = 7; x-4 x²-16 x+2 5 6 2. = x-1 x+1 x²-1 x+3 x+3 20 3. = 2+x 2-x x²-4 x-2 x-2 20 4. + = x+3 x-1 (x+3)(x-1)

Задание 1

\[\frac{x+2}{x-4} - \frac{48}{x^2-16} = 7\]

\[\frac{x+2}{x-4} - \frac{48}{(x-4)(x+4)} = 7\]

Умножаем обе части на \[(x-4)(x+4)\] при условии, что \[x
eq 4\] и \[x
eq -4\]:

\[(x+2)(x+4) - 48 = 7(x-4)(x+4)\]

\[x^2 + 6x + 8 - 48 = 7(x^2 - 16)\]

\[x^2 + 6x - 40 = 7x^2 - 112\]

\[6x^2 - 6x - 72 = 0\]

\[x^2 - x - 12 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[(x-4)(x+3) = 0\]

\[x = 4\] или \[x = -3\]

Так как \[x
eq 4\], остается \[x = -3\].

Задание 2

\[\frac{x+2}{x-1} - \frac{5}{x+1} = \frac{6}{x^2-1}\]

\[\frac{x+2}{x-1} - \frac{5}{x+1} = \frac{6}{(x-1)(x+1)}\]

Умножаем обе части на \[(x-1)(x+1)\] при условии, что \[x
eq 1\] и \[x
eq -1\]:

\[(x+2)(x+1) - 5(x-1) = 6\]

\[x^2 + 3x + 2 - 5x + 5 = 6\]

\[x^2 - 2x + 1 = 0\]

\[(x-1)^2 = 0\]

\[x = 1\]

Так как \[x
eq 1\], решений нет.

Задание 3

\[\frac{x+3}{2+x} = \frac{20}{x^2-4}\]

\[\frac{x+3}{x+2} = \frac{20}{(x-2)(x+2)}\]

Умножаем обе части на \[(x-2)(x+2)\] при условии, что \[x
eq 2\] и \[x
eq -2\]:

\[(x+3)(x-2) = 20\]

\[x^2 + x - 6 = 20\]

\[x^2 + x - 26 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 26}}{2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{105}}{2}\]

Задание 4

\[\frac{x-2}{x+3} + \frac{x-2}{x-1} = \frac{20}{(x+3)(x-1)}\]

Умножаем обе части на \[(x+3)(x-1)\] при условии, что \[x
eq -3\] и \[x
eq 1\]:

\[(x-2)(x-1) + (x-2)(x+3) = 20\]

\[x^2 - 3x + 2 + x^2 + x - 6 = 20\]

\[2x^2 - 2x - 4 = 20\]

\[2x^2 - 2x - 24 = 0\]

\[x^2 - x - 12 = 0\]

\[(x-4)(x+3) = 0\]

\[x = 4\] или \[x = -3\]

Так как \[x
eq -3\] остается \[x = 4\]