Вариант 6 1)y = x² - 6x 2)y = 3x⁸ + 8x³ - 9 3)y = 12x + 2√x 4)y = 1/x + 5x⁻⁴ - 16 5)y = 8/x⁴ - 4 sinx 6)y = cosx + 2√x 7)y = -5/x⁻⁶ + tgx 8)y = (x³ - 6)(2 + x⁶) 9)y = √x(4x - 4) 10)y = x⁹ sin x 11)y = (9/x - 1)(5x + 2) 12)y = 3x⁶/2x-5 13)y = 9√x/x⁵-6

Решение заданий варианта 6:

1. \(y = x^2 - 6x\)

Производная: \(y' = 2x - 6\)

2. \(y = 3x^8 + 8x^3 - 9\)

Производная: \(y' = 24x^7 + 24x^2\)

3. \(y = 12x + 2\sqrt{x}\)

Производная: \(y' = 12 + \frac{1}{\sqrt{x}}\)

4. \(y = \frac{1}{x} + 5x^{-4} - 16\)

Преобразуем: \(y = x^{-1} + 5x^{-4} - 16\)

Производная: \(y' = -x^{-2} - 20x^{-5} = -\frac{1}{x^2} - \frac{20}{x^5}\)

5. \(y = \frac{8}{x^4} - 4\sin x\)

Преобразуем: \(y = 8x^{-4} - 4\sin x\)

Производная: \(y' = -32x^{-5} - 4\cos x = -\frac{32}{x^5} - 4\cos x\)

6. \(y = \cos x + 2\sqrt{x}\)

Производная: \(y' = -\sin x + \frac{1}{\sqrt{x}}\)

7. \(y = -\frac{5}{x^{-6}} + \tan x\)

Преобразуем: \(y = -5x^6 + \tan x\)

Производная: \(y' = -30x^5 + \frac{1}{\cos^2 x}\)

8. \(y = (x^3 - 6)(2 + x^6)\)

Раскрываем скобки: \(y = 2x^3 + x^9 - 12 - 6x^6\)

Производная: \(y' = 6x^2 + 9x^8 - 36x^5\)

9. \(y = \sqrt{x}(4x - 4)\)

Раскрываем скобки: \(y = 4x^{3/2} - 4x^{1/2}\)

Производная: \(y' = 6x^{1/2} - 2x^{-1/2} = 6\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}}\)

10. \(y = x^9 \sin x\)

Производная: \(y' = 9x^8 \sin x + x^9 \cos x\)

11. \(y = (\frac{9}{x} - 1)(5x + 2)\)

Раскрываем скобки: \(y = 45 - 5x + \frac{18}{x} - 2\)

Приводим подобные: \(y = 43 - 5x + 18x^{-1}\)

Производная: \(y' = -5 - 18x^{-2} = -5 - \frac{18}{x^2}\)

12. \(y = \frac{3x^6}{2x - 5}\)

Производная: \(y' = \frac{18x^5(2x - 5) - 3x^6 \cdot 2}{(2x - 5)^2} = \frac{36x^6 - 90x^5 - 6x^6}{(2x - 5)^2} = \frac{30x^6 - 90x^5}{(2x - 5)^2}\)

13. \(y = \frac{9\sqrt{x}}{x^5 - 6}\)

Производная: \(y' = \frac{\frac{9}{2\sqrt{x}}(x^5 - 6) - 9\sqrt{x} \cdot 5x^4}{(x^5 - 6)^2} = \frac{\frac{9(x^5 - 6)}{2\sqrt{x}} - 45x^4\sqrt{x}}{(x^5 - 6)^2} = \frac{9(x^5 - 6) - 90x^5}{2\sqrt{x}(x^5 - 6)^2} = \frac{-81x^5 - 54}{2\sqrt{x}(x^5 - 6)^2}\)

Ответ: Решения производных функций варианта 6 представлены выше.