Вариант 3 1)y = (3x+4)³ 2)y = (8-5x²+4x) 3)y = 2(4x-3)2 4)y = 1 (5x+3)² 5 y = (7-6x) 6)y = 4√2x+7 7)y = -11 8)y = sin(5x- 6 1 2 8 9)y = 3 cos(4x+2π) 9 10)y=tg(4x-) 5 11)y=3ctg+ 12)y=8sin 4x+ 1 1 π 1 2

1. 1) \(y = (3x+4)^3\)

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = u^3\), тогда \(f'(u) = 3u^2\). Пусть \(g(x) = 3x+4\), тогда \(g'(x) = 3\).

   Тогда, \(y' = 3(3x+4)^2 \cdot 3 = 9(3x+4)^2\).

2. 2) \(y = (8-5x^2+4x)^5\)

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = u^5\), тогда \(f'(u) = 5u^4\). Пусть \(g(x) = 8-5x^2+4x\), тогда \(g'(x) = -10x+4\).

   Тогда, \(y' = 5(8-5x^2+4x)^4 \cdot (-10x+4) = 5(4-10x)(8-5x^2+4x)^4\).

3. 3) \(y = 2(4x-3)^2\)

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = 2u^2\), тогда \(f'(u) = 4u\). Пусть \(g(x) = 4x-3\), тогда \(g'(x) = 4\).

   Тогда, \(y' = 4(4x-3) \cdot 4 = 16(4x-3)\).

4. 4) \(y = \frac{1}{(5x+3)^2}\)

   Перепишем функцию: \(y = (5x+3)^{-2}\).

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = u^{-2}\), тогда \(f'(u) = -2u^{-3}\). Пусть \(g(x) = 5x+3\), тогда \(g'(x) = 5\).

   Тогда, \(y' = -2(5x+3)^{-3} \cdot 5 = -\frac{10}{(5x+3)^3}\).

5. 5) \(y = \frac{5}{(7-6x)^4}\)

   Перепишем функцию: \(y = 5(7-6x)^{-4}\).

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = 5u^{-4}\), тогда \(f'(u) = -20u^{-5}\). Пусть \(g(x) = 7-6x\), тогда \(g'(x) = -6\).

   Тогда, \(y' = -20(7-6x)^{-5} \cdot (-6) = \frac{120}{(7-6x)^5}\).

6. 6) \(y = 4\sqrt{2x+7}\)

   Перепишем функцию: \(y = 4(2x+7)^{\frac{1}{2}}\) .

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = 4u^{\frac{1}{2}}\) , тогда \(f'(u) = 2u^{-\frac{1}{2}}\) . Пусть \(g(x) = 2x+7\), тогда \(g'(x) = 2\).

   Тогда, \(y' = 2(2x+7)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2 = \frac{4}{\sqrt{2x+7}}\).

7. 7) \(y = \sqrt{\frac{x}{5}}-11\)

   Перепишем функцию: \(y = (\frac{1}{5}x)^{\frac{1}{2}}-11\).

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = u^{\frac{1}{2}}-11\), тогда \(f'(u) = \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}\) . Пусть \(g(x) = \frac{x}{5}\), тогда \(g'(x) = \frac{1}{5}\).

   Тогда, \(y' = \frac{1}{2}(\frac{x}{5})^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10\sqrt{\frac{x}{5}}} = \frac{\sqrt{5}}{10\sqrt{x}}\).

8. 8) \(y = \sin(5x-\frac{\pi}{6})\)

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = \sin(u)\), тогда \(f'(u) = \cos(u)\). Пусть \(g(x) = 5x-\frac{\pi}{6}\), тогда \(g'(x) = 5\).

   Тогда, \(y' = \cos(5x-\frac{\pi}{6}) \cdot 5 = 5\cos(5x-\frac{\pi}{6})\).

9. 9) \(y = 3\cos(4x+2\pi)\)

   Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

   Пусть \(f(u) = 3\cos(u)\), тогда \(f'(u) = -3\sin(u)\). Пусть \(g(x) = 4x+2\pi\), тогда \(g'(x) = 4\).

   Тогда, \(y' = -3\sin(4x+2\pi) \cdot 4 = -12\sin(4x+2\pi)\).

10. 10) \(y = tg(4x-\frac{\pi}{5})\)

    Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

    Пусть \(f(u) = tg(u)\), тогда \(f'(u) = \frac{1}{\cos^2(u)}\). Пусть \(g(x) = 4x-\frac{\pi}{5}\), тогда \(g'(x) = 4\).

    Тогда, \(y' = \frac{1}{\cos^2(4x-\frac{\pi}{5})} \cdot 4 = \frac{4}{\cos^2(4x-\frac{\pi}{5})}\).

11. 11) \(y = 3ctg(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{3})\)

    Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

    Пусть \(f(u) = 3ctg(u)\), тогда \(f'(u) = -\frac{3}{\sin^2(u)}\). Пусть \(g(x) = \frac{x}{6}+\frac{\pi}{3}\), тогда \(g'(x) = \frac{1}{6}\).

    Тогда, \(y' = -\frac{3}{\sin^2(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{3})} \cdot \frac{1}{6} = -\frac{1}{2\sin^2(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{3})}\).

12. 12) \(y = 8sin^4(4x+\frac{\pi}{2})\)

    Используем правило дифференцирования сложной функции: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

    Пусть \(f(u) = 8u^4\), тогда \(f'(u) = 32u^3\). Пусть \(g(x) = sin(4x+\frac{\pi}{2})\), тогда \(g'(x) = cos(4x+\frac{\pi}{2}) \cdot 4\).

    Тогда, \(y' = 32sin^3(4x+\frac{\pi}{2}) \cdot cos(4x+\frac{\pi}{2}) \cdot 4 = 128sin^3(4x+\frac{\pi}{2})cos(4x+\frac{\pi}{2})\).

Цифровой атлет!

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена