Вариант 8 1)y = (4x + 3)³ 2)y = (5-9x² + 8x) 3)y = 4(3x-5)² 4)y = 1 (6x+2)² 17 5)y = (10-2x) 6)y = 11√3x + 9 7)y = √ X V4 -1 y = sin 8x π 2 9) y = 4 cos(4x + 2π) 1)y=188x- tg 11) y = 2ctg X 4 π π +- 73 * 12 = 4sin 5x + π 1) 2 3 6

Давай разберем по порядку эти примеры на нахождение производной функции. Здесь нужно использовать знания таблицы производных и правила дифференцирования сложной функции. Я покажу решение нескольких примеров, а остальные ты сможешь сделать самостоятельно. 1) \( y = (4x + 3)^3 \) Здесь у нас сложная функция, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \). В данном случае, \( f(u) = u^3 \) и \( g(x) = 4x + 3 \). Тогда \( f'(u) = 3u^2 \) и \( g'(x) = 4 \). Подставляем: \( y' = 3(4x + 3)^2 \cdot 4 = 12(4x + 3)^2 \). 2) \( y = (5 - 9x^2 + 8x)^5 \) Аналогично, \( f(u) = u^5 \) и \( g(x) = 5 - 9x^2 + 8x \). Тогда \( f'(u) = 5u^4 \) и \( g'(x) = -18x + 8 \). Подставляем: \( y' = 5(5 - 9x^2 + 8x)^4 \cdot (-18x + 8) = 5(8 - 18x)(5 - 9x^2 + 8x)^4 \). 3) \( y = 4(3x - 5)^2 \) Здесь \( f(u) = 4u^2 \) и \( g(x) = 3x - 5 \). Тогда \( f'(u) = 8u \) и \( g'(x) = 3 \). Подставляем: \( y' = 8(3x - 5) \cdot 3 = 24(3x - 5) \). 4) \( y = \frac{1}{(6x + 2)^2} = (6x + 2)^{-2} \) Здесь \( f(u) = u^{-2} \) и \( g(x) = 6x + 2 \). Тогда \( f'(u) = -2u^{-3} \) и \( g'(x) = 6 \). Подставляем: \( y' = -2(6x + 2)^{-3} \cdot 6 = -12(6x + 2)^{-3} = \frac{-12}{(6x + 2)^3} \). 5) \( y = \frac{17}{(10 - 2x)^4} = 17(10 - 2x)^{-4} \) Здесь \( f(u) = 17u^{-4} \) и \( g(x) = 10 - 2x \). Тогда \( f'(u) = -68u^{-5} \) и \( g'(x) = -2 \). Подставляем: \( y' = -68(10 - 2x)^{-5} \cdot (-2) = 136(10 - 2x)^{-5} = \frac{136}{(10 - 2x)^5} \). 6) \( y = 11\sqrt{3x + 9} = 11(3x + 9)^{\frac{1}{2}} \) Здесь \( f(u) = 11u^{\frac{1}{2}} \) и \( g(x) = 3x + 9 \). Тогда \( f'(u) = \frac{11}{2}u^{-\frac{1}{2}} \) и \( g'(x) = 3 \). Подставляем: \( y' = \frac{11}{2}(3x + 9)^{-\frac{1}{2}} \cdot 3 = \frac{33}{2\sqrt{3x + 9}} \). 7) \( y = \sqrt{\frac{x}{4}} - 1 = \frac{1}{2}\sqrt{x} - 1 = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}} - 1 \) Тогда \( y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4\sqrt{x}} \). 8) \( y = \sin(8x - \frac{\pi}{2}) \) Здесь \( f(u) = \sin(u) \) и \( g(x) = 8x - \frac{\pi}{2} \). Тогда \( f'(u) = \cos(u) \) и \( g'(x) = 8 \). Подставляем: \( y' = \cos(8x - \frac{\pi}{2}) \cdot 8 = 8\cos(8x - \frac{\pi}{2}) \). 9) \( y = 4\cos(4x + 2\pi) \) Здесь \( f(u) = 4\cos(u) \) и \( g(x) = 4x + 2\pi \). Тогда \( f'(u) = -4\sin(u) \) и \( g'(x) = 4 \). Подставляем: \( y' = -4\sin(4x + 2\pi) \cdot 4 = -16\sin(4x + 2\pi) \). 10) \( y = tg(8x - \frac{\pi}{9}) \) Здесь \( f(u) = tg(u) \) и \( g(x) = 8x - \frac{\pi}{9} \). Тогда \( f'(u) = \frac{1}{\cos^2(u)} \) и \( g'(x) = 8 \). Подставляем: \( y' = \frac{1}{\cos^2(8x - \frac{\pi}{9})} \cdot 8 = \frac{8}{\cos^2(8x - \frac{\pi}{9})} \). 11) \( y = 2ctg(\frac{x}{7} + \frac{\pi}{3}) \) Здесь \( f(u) = 2ctg(u) \) и \( g(x) = \frac{x}{7} + \frac{\pi}{3} \). Тогда \( f'(u) = -\frac{2}{\sin^2(u)} \) и \( g'(x) = \frac{1}{7} \). Подставляем: \( y' = -\frac{2}{\sin^2(\frac{x}{7} + \frac{\pi}{3})} \cdot \frac{1}{7} = -\frac{2}{7\sin^2(\frac{x}{7} + \frac{\pi}{3})} \). 12) \( y = 4\sin^4(5x + \frac{\pi}{6}) \) Здесь \( f(u) = 4u^4 \), \( g(x) = \sin(5x + \frac{\pi}{6}) \) и \( h(x) = 5x + \frac{\pi}{6} \). Тогда \( f'(u) = 16u^3 \), \( g'(x) = \cos(5x + \frac{\pi}{6}) \) и \( h'(x) = 5 \). Подставляем: \( y' = 16\sin^3(5x + \frac{\pi}{6}) \cdot \cos(5x + \frac{\pi}{6}) \cdot 5 = 80\sin^3(5x + \frac{\pi}{6})\cos(5x + \frac{\pi}{6}) \).

Ответ: Производные найдены выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!