Вариант 3 Задача 1 Задано статистическое распределение. интервал (5;9) [9; 13) (13; 17) [17;21) [21; 25) X 7 11 15 19 23 Π 5 10 20 11 4 1. Найти выборочное среднее. 2. Найти выборочную дисперсию. 3. Построить гистограмму частот. 4. Построить полигон частот.

Задача 1

Привет! Разберем задачу по статистике. Смотри, как это работает:

1. Выборочное среднее

Для начала, вычислим выборочное среднее. Формула такая: \[\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot n_i}{\sum_{i=1}^{n} n_i}\]

Где: \( x_i \) – значения признака, \( n_i \) – соответствующие частоты.

Пошаговое решение:

• Считаем сумму произведений значений на частоты:

\[ (7 \cdot 5) + (11 \cdot 10) + (15 \cdot 20) + (19 \cdot 11) + (23 \cdot 4) = 35 + 110 + 300 + 209 + 92 = 746 \]

• Считаем сумму частот:

\[ 5 + 10 + 20 + 11 + 4 = 50 \]

• Теперь находим выборочное среднее:

\[ \overline{x} = \frac{746}{50} = 14.92 \]

Ответ: Выборочное среднее равно 14.92.

2. Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} n_i \cdot (x_i - \overline{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} n_i} \]

Пошаговое решение:

• Считаем отклонения каждого значения от среднего, возводим в квадрат и умножаем на частоту:

\[ (5 \cdot (7 - 14.92)^2) + (10 \cdot (11 - 14.92)^2) + (20 \cdot (15 - 14.92)^2) + (11 \cdot (19 - 14.92)^2) + (4 \cdot (23 - 14.92)^2) = \] \[ = 5 \cdot (-7.92)^2 + 10 \cdot (-3.92)^2 + 20 \cdot (0.08)^2 + 11 \cdot (4.08)^2 + 4 \cdot (8.08)^2 = \] \[ = 5 \cdot 62.7264 + 10 \cdot 15.3664 + 20 \cdot 0.0064 + 11 \cdot 16.6464 + 4 \cdot 65.2864 = \] \[ = 313.632 + 153.664 + 0.128 + 183.1104 + 261.1456 = 911.68 \]

• Делим полученную сумму на общее количество частот:

\[ D = \frac{911.68}{50} = 18.2336 \]

Ответ: Выборочная дисперсия равна 18.2336.

3. Гистограмма частот

Чтобы построить гистограмму частот, тебе понадобится нарисовать прямоугольники, где высота каждого прямоугольника соответствует частоте для каждого интервала.

• Интервал [5; 9): высота = 5
• Интервал [9; 13): высота = 10
• Интервал [13; 17): высота = 20
• Интервал [17; 21): высота = 11
• Интервал [21; 25): высота = 4

4. Полигон частот

Для построения полигона частот соедини точки, соответствующие серединам интервалов и частотам.

• (7; 5)
• (11; 10)
• (15; 20)
• (19; 11)
• (23; 4)