Вариант 1 Задание 1. Решите уравнения, используя формулы сокращенного умножения: a) (x - 4)2 = x² – 16 6) (2y + 3) (2y - 3) = 4y(y - 1) + 5 B) x3 - 8 = (x - 2)(x²+2x+5) Задание 2. Упростите выражение и решите полученное уравнение: (a+2)²-(a-2)² = 3a - 2 4 Π Задание 3. Текстовая задача: Площадь квадрата на 20 см² больше площади прямоугольника. Одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата, а другая сторона на 4 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата. (1)10 3+4) ражение и решит на см, см². Найдите квадрата. зень)* Задание 4. (Повышенный уровень)* Решите уравнение:) (x² + 1)² - (x² - 1)2 = 8x 162

Задание 1.

а) \[(x - 4)^2 = x^2 - 16\] \[x^2 - 8x + 16 = x^2 - 16\] \[-8x = -32\] \[x = 4\] б) \[(2y + 3)(2y - 3) = 4y(y - 1) + 5\] \[4y^2 - 9 = 4y^2 - 4y + 5\] \[4y = 14\] \[y = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5\] в) \[x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 5)\] \[x^3 - 8 = x^3 + 2x^2 + 5x - 2x^2 - 4x - 10\] \[x^3 - 8 = x^3 + x - 10\] \[x = 2\]

Задание 2.

\[\frac{(a+2)^2 - (a-2)^2}{4} = 3a - 2\] \[\frac{a^2 + 4a + 4 - (a^2 - 4a + 4)}{4} = 3a - 2\] \[\frac{8a}{4} = 3a - 2\] \[2a = 3a - 2\] \[a = 2\]

Задание 3.

Пусть сторона квадрата равна x см, тогда площадь квадрата x² см². Площадь прямоугольника равна x(x - 4) см², что на 20 см² меньше площади квадрата. Составим уравнение: \[x^2 - x(x - 4) = 20\] \[x^2 - x^2 + 4x = 20\] \[4x = 20\] \[x = 5\] Сторона квадрата равна 5 см.

Задание 4.

\[(x^2 + 1)^2 - (x^2 - 1)^2 = 8x\] \[(x^4 + 2x^2 + 1) - (x^4 - 2x^2 + 1) = 8x\] \[4x^2 = 8x\] \[4x^2 - 8x = 0\] \[4x(x - 2) = 0\] \[x = 0 \text{ или } x = 2\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы сокращенного умножения и внимательно раскрыл скобки.

Доп. профит: База – Знание формул сокращенного умножения – это основа для решения многих алгебраических задач. Помни их наизусть!